Matura Matematika A razina 2026. Ljetni rok – Zadatak 10

Funkcija raste na intervalu na kojem je njezina prva derivacija pozitivna. Tražimo funkciju čija je derivacija pozitivna za svaki $x$ iz domene.

A: $f(x)=\frac{1}{x}$ ima $f^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}<0$, pa pada na svakom dijelu domene.
B: $f(x)=x$ ima $f^{\prime }(x)=1>0$ za svaki $x\in \mathbb{R}$.
C: $f(x)=x^2$ ima $f^{\prime }(x)=2x$, što je negativno za $x<0$, pa tamo funkcija pada.
D: $f(x)=\sin x$ ima $f^{\prime }(x)=\cos x$, koji mijenja predznak, pa sinus naizmjence raste i pada.

Jedino je $f(x)=x$ rastuća na cijeloj domeni.