Koeficijent sličnosti dvaju sličnih trokuta iznosi $0.5$. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za takva dva trokuta?
A
Visina jednoga trokuta dva je puta dulja od odgovarajuće visine drugoga trokuta.
B
Težišnica jednoga trokuta dva je puta dulja od odgovarajuće težišnice drugoga trokuta.
C
Opseg jednoga trokuta dva je puta veći od opsega drugoga trokuta.
D
Površina jednoga trokuta dva je puta veća od površine drugoga trokuta.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Kako bismo identificirali netočnu tvrdnju, prisjetit ćemo se osnovnih poučaka o sličnosti trokuta.
Ako su trokuti slični s koeficijentom proporcije $k$, omjer duljina svih odgovarajućih dužina (stranica, visina, težišnica) jednak je $k$.
Međutim, omjer njihovih površina uvijek je jednak $k^2$, to jest $P_{ABC} = k^2 P_{DEF}$.
Stoga je tvrdnja pod D, koja tvrdi da je omjer površina $k$, netočna.
Odgovor: D
Ako su trokuti slični s koeficijentom proporcije $k$, omjer duljina svih odgovarajućih dužina (stranica, visina, težišnica) jednak je $k$.
Međutim, omjer njihovih površina uvijek je jednak $k^2$, to jest $P_{ABC} = k^2 P_{DEF}$.
Stoga je tvrdnja pod D, koja tvrdi da je omjer površina $k$, netočna.
Odgovor: D