Duljina polumjera kružnice iznosi $9\text{ cm}$. Mjera obodnoga kuta nad tetivom $\overline{AB}$ te kružnice iznosi $35^{\circ}$. Koliko iznosi duljina manjega kružnog luka kojega točke $A$ i $B$ određuju na toj kružnici?
A
$1.25\pi\text{ cm}$
B
$1.75\pi\text{ cm}$
C
$2.5\pi\text{ cm}$
D
$3.5\pi\text{ cm}$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
D
Postupak rješavanja
Kako bismo izračunali duljinu kružnog luka, prvo ćemo odrediti mjeru pripadajućeg središnjeg kuta.
Središnji kut je uvijek dvostruko veći od pripadnog obodnog kuta nad istim lukom:
$\alpha = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$
Uvrštavamo kut i zadani polumjer u formulu za duljinu luka:
$l = \frac{r \cdot \pi \cdot \alpha}{180^\circ} = \frac{9 \cdot \pi \cdot 70^\circ}{180^\circ} = 3.5\pi$ cm
Odgovor: D
Središnji kut je uvijek dvostruko veći od pripadnog obodnog kuta nad istim lukom:
$\alpha = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$
Uvrštavamo kut i zadani polumjer u formulu za duljinu luka:
$l = \frac{r \cdot \pi \cdot \alpha}{180^\circ} = \frac{9 \cdot \pi \cdot 70^\circ}{180^\circ} = 3.5\pi$ cm
Odgovor: D