Matura Matematika A razina 2026. Ljetni rok – Zadatak 45

Krakovi se sijeku u vrhu $C$. Iz $x+3y=0$ i $3x+y=0$ slijedi $C(0,0)$.

Zamjenom $x$ i $y$ jedan pravac prelazi u drugi, pa su simetrale kutova među njima $y=x$ i $y=-x$. Osnovica je okomita na simetralu kuta pri vrhu $C$.
Okomito na $y=x$ kroz $(3,-5)$ prolazi $y=-x-2$, koji krakove siječe u $(-3,1)$ i $(1,-3)$. Točka $(3,-5)$ nije između njih, pa to nije osnovica.

Osnovica je okomita na $y=-x$, ima koeficijent smjera $1$ i prolazi kroz $(3,-5)$: $y=x-8$.
S pravcem $x+3y=0$ siječe se u $A(6,-2)$, a s $3x+y=0$ u $B(2,-6)$. Točka $(3,-5)$ leži između njih.

Jedan vrh je u ishodištu, pa je
$P=\frac{1}{2}\left|x_A{y}_B-x_B{y}_A\right|=\frac{1}{2}\left|6\cdot (-6)-2\cdot (-2)\right|=16$
$V=P\cdot v=16\cdot 8=128$