Krakovi jednakokračnoga trokuta $ABC$ pripadaju pravcima koji su zadani jednadžbama $x+3y=0$ i $3x+y=0$, a točka $(3,-5)$ pripada njegovoj osnovici. Koliko iznosi volumen (obujam) prizme kojoj je trokut $ABC$ baza (osnovka), a kojoj je duljina visine $8$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$128$
Postupak rješavanja
Kako bismo izračunali volumen prizme, prvo moramo odrediti točne koordinate njezine osnove, te iz njih izračunati njezinu površinu.
Sjecište krakova trokuta (vrh $C$) nalazimo rješavanjem sustava zadanih pravaca $x+3y=0$ i $3x+y=0$, što daje ishodište $C(0,0)$.
Postavljanjem jednadžbe pravca na kojem je osnovica i primjenom svojstva $|\overline{AC}| = |\overline{BC}|$, dobivaju se preostala dva vrha: $A(6,-2)$ i $B(2,-6)$.
Površina dobivenog trokuta (baze prizme) može se izračunati oduzimanjem od površine opisujućeg geometrijskog tijela te iznosi $P = 16$ kvadratnih jedinica.
Volumen prizme dobivamo množenjem površine baze s visinom:
$V = B \cdot v = 16 \cdot 8 = 128$ kubičnih jedinica.
Odgovor: 128
Sjecište krakova trokuta (vrh $C$) nalazimo rješavanjem sustava zadanih pravaca $x+3y=0$ i $3x+y=0$, što daje ishodište $C(0,0)$.
Postavljanjem jednadžbe pravca na kojem je osnovica i primjenom svojstva $|\overline{AC}| = |\overline{BC}|$, dobivaju se preostala dva vrha: $A(6,-2)$ i $B(2,-6)$.
Površina dobivenog trokuta (baze prizme) može se izračunati oduzimanjem od površine opisujućeg geometrijskog tijela te iznosi $P = 16$ kvadratnih jedinica.
Volumen prizme dobivamo množenjem površine baze s visinom:
$V = B \cdot v = 16 \cdot 8 = 128$ kubičnih jedinica.
Odgovor: 128