Uspravnomu stošcu kojemu su duljine polumjera baze $5\text{ cm}$$5\text{ cm}$ i visina $12\text{ cm}$$12\text{ cm}$ upisana je kugla. Koliko iznosi vjerojatnost da slučajno odabrana točka unutar toga stošca pripada toj kugli?

Kako bismo izračunali traženu vjerojatnost upadanja u kuglu, naći ćemo omjer volumena kugle i volumena stošca.
Volumen stošca zadan je sa: $V_S = \frac{1}{3}r_s^2 \pi v = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot 12\pi = 100\pi$$V_S = \frac{1}{3}r_s^2 \pi v = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot 12\pi = 100\pi$ cm$^3$$^3$.
Za upisanu kuglu, polumjer kugle odgovara polumjeru upisane kružnice osnog presjeka stošca.
Računamo izvodnicu $s = \sqrt{12^2+5^2} = 13$$s = \sqrt{12^2+5^2} = 13$ cm.
Polumjer dobivamo kao omjer površine i poluopsega presjeka: $r_k = \frac{P_{presjeka}}{s_{poluopseg}} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3}$$r_k = \frac{P_{presjeka}}{s_{poluopseg}} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3}$ cm $\implies V_K = \frac{4000}{81}\pi$$\implies V_K = \frac{4000}{81}\pi$ cm$^3$$^3$.
Vjerojatnost iznosi:
$p = \frac{V_K}{V_S} = \frac{4000\pi/81}{100\pi} = \frac{40}{81}$$p = \frac{V_K}{V_S} = \frac{4000\pi/81}{100\pi} = \frac{40}{81}$
Odgovor: $\frac{40}{81}$$\frac{40}{81}$