Matura Matematika A razina 2026. Ljetni rok – Zadatak 44

Osni presjek stošca je jednakokračan trokut s osnovicom $10$ i visinom $12$, a kugli odgovara kružnica upisana tom trokutu. Krak je izvodnica $s=\sqrt{12^2+5^2}=13$.
Polumjer upisane kružnice je površina podijeljena poluopsegom:
$\rho =\frac{\frac{10\cdot 12}{2}}{\frac{13+13+10}{2}}=\frac{60}{18}=\frac{10}{3}\text{ cm}$

$V_K=\frac{4}{3}{\left(\frac{10}{3}\right)}^3\pi =\frac{4000}{81}\pi {\text{ cm}}^3$
Vjerojatnost je omjer volumena kugle i stošca:
$p=\frac{\frac{4000}{81}\pi }{100\pi }=\frac{40}{81}$