Na slici je prikazan graf funkcije $f(x)=-4\sin(Bx)+D, f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$$f(x)=-4\sin(Bx)+D, f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$. Odredite sve nultočke funkcije $f$$f$.

Kako bismo pronašli sva rješenja zadane trigonometrijske jednadžbe, prvo ćemo odrediti pripadajuće parametre na temelju grafa.
Iz očitane točke $(0,-2)$$(0,-2)$ imamo $f(0) = -2 \implies -4\sin(0) + D = -2 \implies D = -2$$f(0) = -2 \implies -4\sin(0) + D = -2 \implies D = -2$.
Iz udaljenosti maksimuma računamo period $T=8$$T=8$, a prema formuli $T=\frac{2\pi}{B} \implies B = \frac{\pi}{4}$$T=\frac{2\pi}{B} \implies B = \frac{\pi}{4}$.
Zatim pronalazimo nultočke rješavajući jednadžbu:
$-4\sin(\frac{\pi}{4}x) - 2 = 0 \implies \sin(\frac{\pi}{4}x) = -\frac{1}{2}$$-4\sin(\frac{\pi}{4}x) - 2 = 0 \implies \sin(\frac{\pi}{4}x) = -\frac{1}{2}$
Ova trigonometrijska jednadžba nudi dva skupa rješenja u svojoj domeni.
Rješenja su $x = \frac{14}{3} + 8k$$x = \frac{14}{3} + 8k$ i $x = \frac{22}{3} + 8k$$x = \frac{22}{3} + 8k$, $k \in \mathbb{Z}$$k \in \mathbb{Z}$.
Odgovor: $x \in \{\frac{14}{3} + 8k \mid k \in \mathbb{Z}\} \cup \{\frac{22}{3} + 8k \mid k \in \mathbb{Z}\}$$x \in \{\frac{14}{3} + 8k \mid k \in \mathbb{Z}\} \cup \{\frac{22}{3} + 8k \mid k \in \mathbb{Z}\}$