Broj gljiva $N(t)$ na nekome području u prvih nekoliko dana od početka promatranja mijenja se eksponencijalno prema modelu $N(t)=13\cdot 2^{t+k}$ pri čemu je $k\in \mathbb{R}$, a $t$ broj dana od početka promatranja. Koliko je gljiva bilo na početku promatranja ako ih je pet dana nakon početka promatranja bilo $1664$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$52$
Postupak rješavanja
Kako bismo odredili početni broj gljiva, prvo ćemo upotrijebiti zadani podatak za peti dan da bismo pronašli parametar $k$.
Uvrštavamo $t=5$ u zadanu funkciju:
$N(5) = 13 \cdot 2^{5+k} = 1664 \implies 2^{5+k} = 128 = 2^7 \implies 5+k = 7 \implies k = 2$
Sada računamo početni broj gljiva za vrijeme $t=0$:
$N(0) = 13 \cdot 2^{0+2} = 13 \cdot 4 = 52$
Odgovor: 52
Uvrštavamo $t=5$ u zadanu funkciju:
$N(5) = 13 \cdot 2^{5+k} = 1664 \implies 2^{5+k} = 128 = 2^7 \implies 5+k = 7 \implies k = 2$
Sada računamo početni broj gljiva za vrijeme $t=0$:
$N(0) = 13 \cdot 2^{0+2} = 13 \cdot 4 = 52$
Odgovor: 52