Opći je član konačnoga aritmetičkog niza $a_{n}=60-4n$$a_{n}=60-4n$. Koliko članova ima taj niz ako zbroj svih njegovih članova iznosi nula?

Kako bismo saznali za koji $m$$m$ je suma niza nula, postavit ćemo formulu za sumu prvih $m$$m$ članova aritmetičkog niza.
Zadani opći član niza je $a_m = 60 - 4m$$a_m = 60 - 4m$, pa prvi član iznosi $a_1 = 60 - 4(1) = 56$$a_1 = 60 - 4(1) = 56$.
Suma prvih $m$$m$ članova jednaka je:
$S_m = \frac{m}{2}(a_1 + a_m) = \frac{m}{2}(56 + 60 - 4m) = 2m(29 - m)$$S_m = \frac{m}{2}(a_1 + a_m) = \frac{m}{2}(56 + 60 - 4m) = 2m(29 - m)$
Izjednačavanjem s nulom dobivamo:
$2m(29 - m) = 0 \implies 29 - m = 0 \implies m = 29$$2m(29 - m) = 0 \implies 29 - m = 0 \implies m = 29$
Odgovor: 29