Prvi član geometrijskoga niza tri puta je veći od kvocijenta toga niza. Koliko iznosi kvocijent toga niza ako je zbroj drugoga i trećega člana jednak kvadratu prvoga člana toga niza?

Kako bismo odredili kvocijent $q$$q$, postavit ćemo sustav jednadžbi iz zadanih svojstava geometrijskog niza.
Uvjeti zadatka daju jednadžbe: prvi je član tri puta veći od kvocijenta, odnosno $a_1 = 3q$$a_1 = 3q$, te $a_2 + a_3 = a_1^2 \implies a_1 q + a_1 q^2 = a_1^2$$a_2 + a_3 = a_1^2 \implies a_1 q + a_1 q^2 = a_1^2$.
Uvrštavanjem $a_1 = 3q$$a_1 = 3q$ u drugu jednadžbu pod uvjetom $q \ne 0$$q \ne 0$ dobivamo:
$3q \cdot q + 3q \cdot q^2 = (3q)^2 \implies 3q^2 + 3q^3 = 9q^2$$3q \cdot q + 3q \cdot q^2 = (3q)^2 \implies 3q^2 + 3q^3 = 9q^2$
Nakon kraćenja sa $3q^2$$3q^2$ slijedi:
$1 + q = 3 \implies q = 2$$1 + q = 3 \implies q = 2$
Odgovor: 2