Kompleksnomu broju $z=\frac{a+2i}{1+i}$$z=\frac{a+2i}{1+i}$ pridružena je točka u Gaussovoj (kompleksnoj) ravnini. Za koji realni broj $a$$a$ ta točka pripada realnoj osi?

Kako bismo odredili parametar $a$$a$ za koji točka leži na realnoj osi, prvo ćemo zadani izraz zapisati u standardnom obliku kompleksnog broja.
Množimo brojnik i nazivnik konjugirano kompleksnim nazivnikom:
$\frac{a+2i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i} = \frac{a - ai + 2i - 2i^2}{1^2 - i^2} = \frac{a+2 + i(2-a)}{2}$$\frac{a+2i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i} = \frac{a - ai + 2i - 2i^2}{1^2 - i^2} = \frac{a+2 + i(2-a)}{2}$
Budući da je točka smještena na realnoj osi, njezin imaginarni dio mora biti jednak nuli:
$\frac{2-a}{2} = 0 \implies 2-a = 0 \implies a=2$$\frac{2-a}{2} = 0 \implies 2-a = 0 \implies a=2$
Odgovor: D