Na skici je prikazan kut $\angle ECA$ koji je presječen dvama paralelnim pravcima $AE$ i $BD$. Koliko iznosi $|\overline{BD}|$ ako su $|AE| = 20\text{ cm}$ i $|\overline{CD}|:|\overline{DE}|=3:2$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
12
Postupak rješavanja
Kako bismo odredili duljinu segmenta BD, iskoristit ćemo sličnost trokuta DBC i ACE, koja proizlazi iz usporednosti njihovih stranica.
Zadani omjer je $|\overline{CD}| : |\overline{DE}| = 3:2 \implies |\overline{DE}| = \frac{2}{3}|\overline{CD}|$, pa za cijelu stranicu vrijedi $|\overline{CE}| = \frac{5}{3}|\overline{CD}|$.
Postavljamo razmjer na temelju sličnosti:
$\frac{|\overline{BD}|}{|\overline{AE}|} = \frac{|\overline{CD}|}{|\overline{CE}|} \implies |\overline{BD}| = 20 \cdot \frac{3}{5} = 12$ cm
Odgovor: 12
Zadani omjer je $|\overline{CD}| : |\overline{DE}| = 3:2 \implies |\overline{DE}| = \frac{2}{3}|\overline{CD}|$, pa za cijelu stranicu vrijedi $|\overline{CE}| = \frac{5}{3}|\overline{CD}|$.
Postavljamo razmjer na temelju sličnosti:
$\frac{|\overline{BD}|}{|\overline{AE}|} = \frac{|\overline{CD}|}{|\overline{CE}|} \implies |\overline{BD}| = 20 \cdot \frac{3}{5} = 12$ cm
Odgovor: 12