Zadana je funkcija $f(x)=5^{x}-1, f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$. Koji od navedenih brojeva ne pripada domeni (prirodnomu području definicije) njoj inverzne funkcije $f^{-1}$?
A
$-1$
B
$0$
C
$1$
D
$2$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Kako bismo utvrdili domenu inverzne funkcije, prvo ćemo je odrediti izražavanjem varijable $x$.
$y = 5^x - 1 \implies 5^x = y+1 \implies x = \log_5(y+1) \implies f^{-1}(x) = \log_5(x+1)$
Domena logaritamske funkcije zahtijeva da je argument strogo pozitivan:
$x+1 > 0 \implies x > -1$, odnosno domena je interval $\langle -1, +\infty \rangle$.
Broj $-1$ ne pripada ovom intervalu.
Odgovor: A
$y = 5^x - 1 \implies 5^x = y+1 \implies x = \log_5(y+1) \implies f^{-1}(x) = \log_5(x+1)$
Domena logaritamske funkcije zahtijeva da je argument strogo pozitivan:
$x+1 > 0 \implies x > -1$, odnosno domena je interval $\langle -1, +\infty \rangle$.
Broj $-1$ ne pripada ovom intervalu.
Odgovor: A