Matematika Viša razina (A) 2026. – Ljetni rok – Rješenja

Question 1

Zadatak 1: Koja je od navedenih tvrdnji istinita?

Accepted Answer

C

Question 2

Zadatak 2: Kompleksnomu broju z=(a+2i)/(1+i) pridružena je točka u Gaussovoj (kompleksnoj) ravnini. Za koji realni broj a ta točka pripada realnoj osi?

Accepted Answer

D

Question 3

Zadatak 3: Kojim se izrazom može skratiti razlomak (x^2-2x+1)/(2x^3-2x) za sve x za koje je razlomak definiran?

Accepted Answer

C

Question 4

Zadatak 4: Koliko vode treba dodati u 1 litru 90%-tnoga voćnog soka kako bismo dobili 50%-tni voćni sok?

Accepted Answer

D

Question 5

Zadatak 5: Za koji je realni broj a umnožak rješenja jednadžbe 3x^2+2ax-5a=0 jednak 20?

Accepted Answer

B

Question 6

Zadatak 6: Ako je log 512.5=n- log 510, koliko iznosi 5^(2-n)?

Accepted Answer

B

Question 7

Zadatak 7: Na slici je prikazan graf linearne funkcije f(x)=ax+b. Što vrijedi za realne brojeve a i b?

Accepted Answer

A

Question 8

Zadatak 8: Na kojoj je slici prikazan graf kvadratne funkcije f(x)=0.5(x+1)^2-2?

Accepted Answer

A

Question 9

Zadatak 9: Zadana je funkcija f(x)=5^x-1, f:ℝ → ℝ. Koji od navedenih brojeva ne pripada domeni (prirodnomu području definicije) njoj inverzne funkcije f^-1?

Accepted Answer

A

Question 10

Zadatak 10: Koja je od navedenih funkcija rastuća na cijeloj domeni (prirodnomu području definicije)?

Accepted Answer

B

Question 11

Zadatak 11: Peti član aritmetičkoga niza iznosi 7, a jedanaesti 115. Koliko iznosi osmi član toga niza?

Accepted Answer

B

Question 12

Zadatak 12: Duljina prijeđenoga puta S, izražena u metrima, za prvih deset sekundi biciklističke utrke može se izraziti formulom S(t)=1.15t^2+t pri čemu je t vrij

Accepted Answer

D

Question 13

Zadatak 13: Duljina težišnice iz vrha pravoga kuta jednakokračnoga pravokutnog trokuta iznosi 4√(2) cm. Koliko iznosi površina toga trokuta?

Accepted Answer

C

Question 14

Zadatak 14: Koeficijent sličnosti dvaju sličnih trokuta iznosi 0.5. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za takva dva trokuta?

Accepted Answer

D

Question 15

Zadatak 15: Duljina polumjera kružnice iznosi 9 cm. Mjera obodnoga kuta nad tetivom AB te kružnice iznosi 35°. Koliko iznosi duljina manjega kružnog luka kojega t

Accepted Answer

D

Question 16

Zadatak 16: Koliko iznosi mjera šiljastoga kuta paralelograma kojemu je duljina jedne stranice 11 cm, a duljina visine na drugu stranicu 8 cm?

Accepted Answer

C

Question 17

Zadatak 17: Na slici je prikazana kocka ABCDEFGH. Točka P pripada bridu CG. Što je ortogonalna projekcija trokuta ABP na ravninu BCG?

Accepted Answer

B

Question 18

Zadatak 18: Koje su koordinate početne točke A vektora AB=4i+3j kojemu je završna točka B(1,-3)?

Accepted Answer

A

Question 19

Zadatak 19: Koliko iznosi mjera kuta određenoga simetralom I. i III. kvadranta koordinatnoga sustava i pravcem y=-x+2?

Accepted Answer

D

Question 20

Zadatak 20: Skup A sadrži pet različitih cijelih brojeva. Razlika najvećega i najmanjega od tih brojeva iznosi 10. Medijan zadanoga skupa brojeva je 15. Koji je n

Accepted Answer

C

Question 21

Zadatak 21: Odredite trigonometrijski zapis kompleksnoga broja z=-5i.

Accepted Answer

z= 5( cos (3 π )/(2)+i sin (3 π )/(2))

Question 22

Zadatak 22: Koliko je puta 16^(3x+2) veće od 8^(4x+2) za svaki realni broj x?

Accepted Answer

4

Question 23

Zadatak 23: Izraz (-∛(a^2))^6 zapišite u obliku jedne potencije s bazom a.

Accepted Answer

a^4

Question 24

Zadatak 24: Broj gljiva N(t) na nekome području u prvih nekoliko dana od početka promatranja mijenja se eksponencijalno prema modelu N(t)=13 · 2^(t+k) pri čemu je

Accepted Answer

52

Question 25

Zadatak 25: Opći je član konačnoga aritmetičkog niza a n=60-4n. Koliko članova ima taj niz ako zbroj svih njegovih članova iznosi nula?

Accepted Answer

29

Question 26

Zadatak 26: Prvi član geometrijskoga niza tri puta je veći od kvocijenta toga niza. Koliko iznosi kvocijent toga niza ako je zbroj drugoga i trećega člana jednak

Accepted Answer

2

Question 27

Zadatak 27: Napišite opći član nekoga niza realnih brojeva koji konvergira prema nuli.

Accepted Answer

a n= npr. a n=(1)/(n)

Question 28

Zadatak 28: Odredite derivaciju funkcije f(x)=( sin x)/(x), x ≠ 0.

Accepted Answer

f^(′)(x)= (x cos x- sin x)/(x^2)

Question 29

Zadatak 29: Na slici je prikazan graf derivacije kvadratne funkcije f. Koji je interval pada funkcije f?

Accepted Answer

⟨ - ∞ ,-2 ⟩

Question 30

Zadatak 30: Površina trokuta iznosi 84 cm^2, a duljina polumjera njemu upisane kružnice 3 cm. Koliko iznosi opseg toga trokuta?

Accepted Answer

56 cm

Question 31

Zadatak 31: Na skici je prikazan kut ∠ ECA koji je presječen dvama paralelnim pravcima AE i BD. Koliko iznosi |BD| ako su |AE| = 20 cm i |CD|:|DE|=3:2?

Accepted Answer

12 cm

Question 32

Zadatak 32: Na skici je prikazan trokut ABC. Točka D pripada stranici AB. Koliko iznosi |AC| ako su |AD|=5 cm i |DB|=20 cm?

Accepted Answer

5√(5) cm

Question 33

Zadatak 33: Napišite jednadžbu jedne kružnice polumjera r=5 kojoj je središte na osi y i koja prolazi točkom T(3,6).

Accepted Answer

x^2+(y-2)^2=25 ili x^2+(y-10)^2=25

Question 34

Zadatak 34: U razredu je 12 djevojaka i 8 mladića. Na koliko se načina može odabrati grupa od pet ravnopravnih članova u kojoj su točno tri djevojke?

Accepted Answer

6160

Question 35

Zadatak 35: Tena i Marko organizirali su rođendansku proslavu. Unajmili su prostor te naručili pizze i sokove.

Accepted Answer

Question 36

Zadatak 36: Zadana je kvadratna funkcija f(x)=2x^2+4x.

Accepted Answer

Question 37

Zadatak 37: U trokutu ABC duljine dviju stranica iznose a=13 cm i b=17 cm, a mjera kuta između tih stranica iznosi 115°.

Accepted Answer

Question 38

Zadatak 38: Riješite zadatke s algebarskim izrazima.

Accepted Answer

Question 39

Zadatak 39: Dulja osnovica AB jednakokračnoga trapeza ABCD duljine 8 cm i krak AD duljine 6.32 cm određuju kut čija mjera iznosi 71° 34^(′).

Accepted Answer

Question 40

Zadatak 40: Dokažite da je vrijednost izraza ((n+2)! - (n+1)!)/((n-1)!) paran broj za sve prirodne brojeve n.

Accepted Answer

n(n+1)^2

Question 41

Zadatak 41: Graf kvadratne funkcije f(x)=x^2-4kx+5k^2-6k siječe os x u točkama P i T. Odredite vrijednost realnoga parametra k za koji udaljenost točaka P i T izn

Accepted Answer

k=3

Question 42

Zadatak 42: Odredite vrijednosti realnih parametara a i b ako je domena (prirodno područje definicije) funkcije f(x)=(√(2x+a))/(4b-3x) skup D f=[-5,+ ∞ ⟩ ∖ {2}.

Accepted Answer

a=10, b=(3)/(2)

Question 43

Zadatak 43: Na slici je prikazan graf funkcije f(x)=-4 sin (Bx)+D, f:ℝ → ℝ. Odredite sve nultočke funkcije f.

Accepted Answer

{(14)/(3)+8k : k ∈ ℤ} ∪ {(22)/(3)+8k : k ∈ ℤ}

Question 44

Zadatak 44: Uspravnomu stošcu kojemu su duljine polumjera baze 5 cm i visina 12 cm upisana je kugla. Koliko iznosi vjerojatnost da slučajno odabrana točka unutar

Accepted Answer

(40)/(81)

Question 45

Zadatak 45: Krakovi jednakokračnoga trokuta ABC pripadaju pravcima koji su zadani jednadžbama x+3y=0 i 3x+y=0, a točka (3,-5) pripada njegovoj osnovici. Koliko iz

Accepted Answer

128

Ključ odgovora

ZADACI VIŠESTRUKOG IZBORA

ZADACI KRATKOG ODGOVORA

ZADACI PRODUŽENOG ODGOVORA