Matura Matematika A razina 2026. Ljetni rok – Zadatak 40

Kako je $(n+2)!=(n+2)(n+1)!$, izluči $(n+1)!$:
$(n+2)!-(n+1)!=(n+1)!(n+2-1)=(n+1)!(n+1)$

Kako je $(n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!$:
$\frac{(n+1)!(n+1)}{(n-1)!}=\frac{(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!\cdot (n+1)}{(n-1)!}=n(n+1{)}^2$

Brojevi $n$ i $n+1$ uzastopni su prirodni brojevi, pa je jedan od njih paran i umnožak $n(n+1)$ je paran. Onda je paran i $n(n+1{)}^2=n(n+1)\cdot (n+1)$.