Matura Matematika A razina 2025. Ljetni rok – Zadatak 15

Pravci $AC$ i $AD$ leže u ravnini baze $ABCD$. Pravac $BH$ prolazi točkom $B$ te ravnine, a točka $H$ nije u njoj, pa $BH$ siječe ravninu baze samo u točki $B$.
Točka $B$ ne leži ni na $AC$ ni na $AD$, pa $BH$ ne siječe ni jedan od tih pravaca.

Pravac $AE$ leži u ravnini strane $ABFE$. Ni ta ravnina ne sadrži točku $H$, pa je $BH$ siječe samo u točki $B$, a $B$ ne leži na $AE$.
Zato ni $AE$ ne siječe $BH$.

Točke $A$, $B$, $G$ i $H$ vrhovi su pravokutnika $ABGH$ unutar kvadra, jer su $\overline{AB}$ i $\overline{HG}$ usporedne i jednako duge.
Dužine $\overline{AG}$ i $\overline{BH}$ dijagonale su tog pravokutnika, a one se sijeku, i to u središtu kvadra.