Koji je od prikazanih grafova graf funkcije koja je inverzna funkciji $f(x)=\frac{1}{x-1}$?
A
Graf A
B
Graf B
C
Graf C
D
Graf D
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Tražimo inverz funkcije $y = \frac{1}{x-1}$.
Izrazimo $x$: $y(x-1) = 1 \implies xy - y = 1 \implies xy = y+1$ .
$x = \frac{y+1}{y} = 1 + \frac{1}{y}$ .
Inverz je $f^{-1}(x) = 1 + \frac{1}{x}$, definiran za $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ .
Graf ima vertikalnu asimptotu $x=0$, što odgovara grafu A.
Odgovor: A
Izrazimo $x$: $y(x-1) = 1 \implies xy - y = 1 \implies xy = y+1$ .
$x = \frac{y+1}{y} = 1 + \frac{1}{y}$ .
Inverz je $f^{-1}(x) = 1 + \frac{1}{x}$, definiran za $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ .
Graf ima vertikalnu asimptotu $x=0$, što odgovara grafu A.
Odgovor: A