Koliko iznosi realni dio kompleksnoga broja $3i^{4k+1}\cdot(2+i)$ za svaki prirodni broj $k$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$-3$
Postupak rješavanja
Koristimo svojstvo imaginarnih brojeva: $i^{4k+1} = (i^4)^k \cdot i = 1^k \cdot i = i$ .
Izraz postaje: $3i(2+i) = 6i + 3i^2$ .
Kako je $i^2 = -1$, dobivamo $6i - 3 = -3 + 6i$.
Realni dio je $-3$.
Izraz postaje: $3i(2+i) = 6i + 3i^2$ .
Kako je $i^2 = -1$, dobivamo $6i - 3 = -3 + 6i$.
Realni dio je $-3$.