Dvije kružnice polumjera 12 cm i 7 cm dodiruju se izvana. Koliko iznosi udaljenost od točke u kojoj se sijeku vanjske zajedničke tangente tih kružnica do središta manje kružnice?

Question

Accepted Answer

Odgovor: 26.6 cm

Postupak rješavanja:
1. Uoči slične trokute:
Vanjske tangente sijeku se na pravcu kroz oba središta. Polumjeri do dirališta okomiti su na tangentu, pa sjecište, središte i diralište čine dva slična pravokutna trokuta.
2. Postavi omjer:
Neka je d udaljenost do središta manje kružnice. Do središta veće je d + 7 + 12:
(d)/(7) = (d + 19)/(12)
3. Izrazi d:
12d = 7d + 133, pa je d = 26.6 cm.
Odgovor: 26.6 cm

Matura Matematika A razina 2025. Ljetni rok – Zadatak 30