Neka je funkcija $f(x)=\frac{2x}{5-x}$$f(x)=\frac{2x}{5-x}$

Deriviramo funkciju $f(x) = \frac{2x}{5-x}$$f(x) = \frac{2x}{5-x}$ po pravilu za kvocijent.
$f'(x) = \frac{(2x)'(5-x) - (2x)(5-x)'}{(5-x)^2}$$f'(x) = \frac{(2x)'(5-x) - (2x)(5-x)'}{(5-x)^2}$ .
$f'(x) = \frac{2(5-x) - 2x(-1)}{(5-x)^2} = \frac{10 - 2x + 2x}{(5-x)^2}$$f'(x) = \frac{2(5-x) - 2x(-1)}{(5-x)^2} = \frac{10 - 2x + 2x}{(5-x)^2}$ .
$f'(x) = \frac{10}{(5-x)^2}$$f'(x) = \frac{10}{(5-x)^2}$.

Funkcija $g(x) = \sqrt{f(x)}$$g(x) = \sqrt{f(x)}$ definirana je kada je $f(x) \ge 0$$f(x) \ge 0$.
$\frac{2x}{5-x} \ge 0$$\frac{2x}{5-x} \ge 0$.
Analiziramo predznake brojnika i nazivnika. Razlomak je pozitivan kad su oba istog predznaka.
Slučaj 1: $2x \ge 0$$2x \ge 0$ i $5-x > 0 \implies x \ge 0$$5-x > 0 \implies x \ge 0$ i $x < 5$$x < 5$. Rješenje: $[0, 5\rangle$$[0, 5\rangle$.
Slučaj 2: $2x \le 0$$2x \le 0$ i $5-x < 0 \implies x \le 0$$5-x < 0 \implies x \le 0$ i $x > 5$$x > 5$. Nemoguće.