Odredite duljinu vektora $2\vec{a}+\vec{b}$ ako su $|\vec{a}|=\sqrt{3}$, $|\vec{b}|=1$ a mjera kuta između vektora $\vec{a}$ i $\vec{b}$ iznosi $150^{\circ}$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$\sqrt{7}$
Postupak rješavanja
Tražimo duljinu vektora $|2\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{(2\vec{a} + \vec{b})^2}$.
Kvadriramo: $4|\vec{a}|^2 + 4\vec{a}\cdot\vec{b} + |\vec{b}|^2$ .
Uvrstimo podatke: $|\vec{a}|=\sqrt{3}, |\vec{b}|=1, \angle(\vec{a},\vec{b})=150^{\circ}$.
Skalarni umnožak: $\vec{a}\cdot\vec{b} = \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos 150^{\circ} = \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2}$ .
Izraz: $4(3) + 4(-\frac{3}{2}) + 1 = 12 - 6 + 1 = 7$.
Duljina je $\sqrt{7}$.
Kvadriramo: $4|\vec{a}|^2 + 4\vec{a}\cdot\vec{b} + |\vec{b}|^2$ .
Uvrstimo podatke: $|\vec{a}|=\sqrt{3}, |\vec{b}|=1, \angle(\vec{a},\vec{b})=150^{\circ}$.
Skalarni umnožak: $\vec{a}\cdot\vec{b} = \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos 150^{\circ} = \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2}$ .
Izraz: $4(3) + 4(-\frac{3}{2}) + 1 = 12 - 6 + 1 = 7$.
Duljina je $\sqrt{7}$.