Duljine osnovica trapeza $ABCD$ su $|AB|=13$ cm i $|CD|=8$ cm. Duljina je kraka $|AD|=6.5$ cm, a mjera kuta između osnovice $\overline{AB}$ i kraka $\overline{AD}$ iznosi $57^{\circ}$.
37.1.
Koliko iznosi duljina kraka $\overline{BC}$?
37.2.
Koliko iznosi površina toga trapeza?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
37.1.
Postupak
Imamo trapez. Povučemo paralelu s krakom $AD$ kroz $C$ do osnovice $AB$ (točka $E$).
Dobivamo trokut $EBC$ sa stranicama: $EB = 13-8=5$, $EC = AD = 6.5$ i kutom $\angle BEC = 57^{\circ}$ .
Kosinusov poučak za $BC$: $BC^2 = 5^2 + 6.5^2 - 2\cdot 5 \cdot 6.5 \cdot \cos 57^{\circ}$ .
$BC \approx \sqrt{67.25 - 35.40} \approx 5.64$ cm.
Dobivamo trokut $EBC$ sa stranicama: $EB = 13-8=5$, $EC = AD = 6.5$ i kutom $\angle BEC = 57^{\circ}$ .
Kosinusov poučak za $BC$: $BC^2 = 5^2 + 6.5^2 - 2\cdot 5 \cdot 6.5 \cdot \cos 57^{\circ}$ .
$BC \approx \sqrt{67.25 - 35.40} \approx 5.64$ cm.
Rješenje:
$\approx5.64~cm$
37.2.
Postupak
Visina trapeza $v$ jednaka je visini trokuta $EBC$.
$v = AD \cdot \sin 57^{\circ} = 6.5 \cdot \sin 57^{\circ}$ .
Površina trapeza: $P = \frac{a+c}{2} \cdot v = \frac{13+8}{2} \cdot 6.5 \cdot \sin 57^{\circ}$ .
$P = 10.5 \cdot 6.5 \cdot 0.838... \approx 57.24$ cm$^2$.
$v = AD \cdot \sin 57^{\circ} = 6.5 \cdot \sin 57^{\circ}$ .
Površina trapeza: $P = \frac{a+c}{2} \cdot v = \frac{13+8}{2} \cdot 6.5 \cdot \sin 57^{\circ}$ .
$P = 10.5 \cdot 6.5 \cdot 0.838... \approx 57.24$ cm$^2$.
Rješenje:
$\approx57.24~\text{cm}^{2}$