Matematika Viša razina (A) 2025. – Ljetni rok – Rješenja

Question 1

Zadatak 1: Kojoj je od navedenih točaka u Gaussovoj ravnini pridružen kompleksan broj kojemu argument iznosi (3 π )/(2) ?

Accepted Answer

B

Question 2

Zadatak 2: Čemu je jednako a · ∛(a) za svaki realni broj a?

Accepted Answer

C

Question 3

Zadatak 3: Koliko iznosi x ako je izraz (3a-1)(9a^2+xa+1) razlika kubova za svaki realni broj a?

Accepted Answer

C

Question 4

Zadatak 4: Sonjina i Matijina zarada u omjeru su 2:3, a Matija je zaradio 2 puta više od Ivana. U kakvome su odnosu Sonjina i Ivanova zarada?

Accepted Answer

D

Question 5

Zadatak 5: Postotak prodanih ulaznica po danima u nekome tjednu prikazan je tablicom. Ponedjeljak 40% Utorak 75% Srijeda 75% Četvrtak 75% Petak 80% Subota 80% Ne

Accepted Answer

C

Question 6

Zadatak 6: Potrebno je iskopati bunar dubok 20 m. Za kopanje prvoga metra cijena je 30 eura, a za svaki sljedeći 8 eura više od prethodnoga metra. Kolika je cije

Accepted Answer

D

Question 7

Zadatak 7: Linearna funkcija f(x)=ax+b zadana je tablicom. x -1 7 f(x) 5 2 Što od navedenoga vrijedi za koeficijente a i b?

Accepted Answer

B

Question 8

Zadatak 8: Koliko iznosi najveća vrijednost funkcije g(x)=-2(x-3)(x+5)?

Accepted Answer

C

Question 9

Zadatak 9: Koji je od prikazanih grafova graf funkcije koja je inverzna funkciji f(x)=(1)/(x-1)?

Accepted Answer

A

Question 10

Zadatak 10: Koja je od navedenih funkcija parna?

Accepted Answer

D

Question 11

Zadatak 11: Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za broj pridružen točki E(t) sa slike?

Accepted Answer

B

Question 12

Zadatak 12: Procijenjeno je da se broj jedinki neke populacije mijenja prema formuli S n=14000 · 2^0.05n gdje je n broj godina od početka praćenja. Koja je od nav

Accepted Answer

D

Question 13

Zadatak 13: Četverokut ABCD prikazan na skici je paralelogram. Točka E pripada pravcu AB i vrijedi |BE|=|BC|. Kolika iznosi mjera kuta y?

Accepted Answer

C

Question 14

Zadatak 14: Koliki dio kružnice odsjecaju krajnje točke tetive koja odgovara obodnomu kutu mjere 36°?

Accepted Answer

A

Question 15

Zadatak 15: Na skici je prikazan kvadar ABCDEFGH. Koji od navedenih pravaca siječe pravac BH?

Accepted Answer

D

Question 16

Zadatak 16: Kolika je duljina stranice kvadrata koji, rotirajući oko jedne svoje stranice, čini valjak volumena 64 π cm^3?

Accepted Answer

A

Question 17

Zadatak 17: Na skici je prikazan pravilan šesterokut ABCDEF. Koji je od navedenih vektora jednak AD+FA?

Accepted Answer

A

Question 18

Zadatak 18: Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za koeficijente A i B pravaca Ax+4y-5=0 i x+By-1=0 ako je mjera kuta između tih pravaca 90°?

Accepted Answer

B

Question 19

Zadatak 19: Koja je od navedenih tvrdnja istinita za skup podataka 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5?

Accepted Answer

C

Question 20

Zadatak 20: U razredu koji ima 20 učenika bira se tročlani tim koji se sastoji od voditelja i dvaju ravnopravnih članova. Na koliko se različitih načina može izab

Accepted Answer

C

Question 21

Zadatak 21: Izračunajte (2^2024)/(100)-(200^2024)/(100^2025).

Accepted Answer

0

Question 22

Zadatak 22: Umjesto a i b zapišite cijele brojeve tako da vrijedi jednakost. (√(1250)+√(6))^2=a+b√(3)

Accepted Answer

a=1256, b=100

Question 23

Zadatak 23: U izrazu (5x-(x^2+1)/(x)) · (x)/(2x+1) provedite naznačene operacije za sve x za koje je izraz definiran te rezultat pojednostavnite do kraja.

Accepted Answer

2x-1

Question 24

Zadatak 24: Koliki je postotak alkohola u sredstvu za dezinfekciju koje se dobije miješanjem 1.5 litre 60%-tnoga alkohola s 2.5 litre 80%-tnoga alkohola?

Accepted Answer

72.5%

Question 25

Zadatak 25: U koordinatnome sustavu prikazan je ukupni broj sklekova koje su Bruno i Mislav napravili od početka vježbanja ovisno o broju dana vježbanja. Nakon ko

Accepted Answer

18

Question 26

Zadatak 26: Koliko iznosi realni dio kompleksnoga broja 3i^(4k+1) · (2+i) za svaki prirodni broj k?

Accepted Answer

-3

Question 27

Zadatak 27: Umnožak rješenja kvadratne jednadžbe ax^2+8x+3=0 jednak je 1. Odredite vrijednost koeficijenta a.

Accepted Answer

3

Question 28

Zadatak 28: U pravokutnome trokutu duljina je jedne katete 20 cm, a duljina težišnice na hipotenuzu 26 cm. Koliko iznosi duljina druge katete toga trokuta?

Accepted Answer

48 cm

Question 29

Zadatak 29: Površina jednoga jednakostraničnog trokuta 16 je puta veća od površine drugoga jednakostraničnog trokuta. Razlika duljina njihovih stranica iznosi 21

Accepted Answer

7 cm

Question 30

Zadatak 30: Dvije kružnice polumjera 12 cm i 7 cm dodiruju se izvana. Koliko iznosi udaljenost od točke u kojoj se sijeku vanjske zajedničke tangente tih kružnica

Accepted Answer

26.6 cm

Question 31

Zadatak 31: Napišite jednadžbu neke kružnice polumjera 2 koja dira obje koordinatne osi.

Accepted Answer

(x-2)^2+(y-2)^2=4

Question 32

Zadatak 32: Za koju vrijednost realnoga broja p vrijedi lim n → ∞ (1+5pn)/(4n-3)=4 ?

Accepted Answer

(16)/(5)

Question 33

Zadatak 33: Odredite koordinate točke grafa funkcije f(x)=x^2-3x+7 u kojoj je koeficijent smjera (nagib) tangente jednak 1?

Accepted Answer

(2,5)

Question 34

Zadatak 34: Funkcija f^(′)(x)=(x+1)/(10) derivacija je funkcije f. Odredite interval rasta funkcije f.

Accepted Answer

(-1, ∞ )

Question 35

Zadatak 35: Zadan je skup A= ⟨ 1,(11)/(6) ⟩ .

Accepted Answer

Question 36

Zadatak 36: U koordinatnome sustavu na slici prikazani su vrhovi trokuta ABC.

Accepted Answer

Question 37

Zadatak 37: Duljine osnovica trapeza ABCD su |AB|=13 cm i |CD|=8 cm. Duljina je kraka |AD|=6.5 cm, a mjera kuta između osnovice AB i kraka AD iznosi 57°.

Accepted Answer

Question 38

Zadatak 38: Zadana je funkcija f(x)= sin x

Accepted Answer

Question 39

Zadatak 39: Neka je funkcija f(x)=(2x)/(5-x)

Accepted Answer

Question 40

Zadatak 40: Dokažite da ne postoji realni broj x za koji vrijedi log a(x-7)+ log ax= log a(x-15) za svaki realni broj a>0, a ≠ 1.

Accepted Answer

Rješavanje logaritamske jednadžbe svodi se na rješavanje kvadratne jednadžbe x^2-8x+15=0 čija rješenja nisu u skladu s uvjetom logaritamske jednadžbe x>15.

Question 41

Zadatak 41: Odredite duljinu vektora 2a+b ako su |a|=√(3), |b|=1 a mjera kuta između vektora a i b iznosi 150°.

Accepted Answer

√(7)

Question 42

Zadatak 42: Koliko iznosi vjerojatnost da je slučajno odabrani realni broj x iz skupa rješenja nejednadžbe |2x-5| ≤ 13 pozitivan broj?

Accepted Answer

(9)/(13)

Question 43

Zadatak 43: Odredite sve realne brojeve x za koje su 1, cos (5x) i sin ^2(5x) tri uzastopna člana geometrijskoga niza.

Accepted Answer

{ ( π )/(20) + (k π )/(10), k ∈ ℤ } ili { ± ( π )/(20) + (k π )/(5), k ∈ ℤ }

Question 44

Zadatak 44: Duljina bočnoga brida pravilne uspravne šesterostrane prizme iznosi 15 cm, a volumen 1440√(3) cm^3. Koliko iznosi oplošje uspravnoga stošca upisanoga

Accepted Answer

4 π (12+3√(91)) ≈ 510.42 cm^2

Question 45

Zadatak 45: Točka C(x c,y c) nalazi se u prvome kvadrantu koordinatnoga sustava i pripada grafu parne kvadratne funkcije kojoj je maksimalna vrijednost 9, a jedna

Accepted Answer

f(x) = -(1)/(3)x^2 + 9, P(x) = -(1)/(3)x^3 + 9x, P'(x) = -x^2 + 9 i rješenje 18

Ključ odgovora

ZADACI VIŠESTRUKOG IZBORA

ZADACI KRATKOG ODGOVORA

ZADACI PRODUŽENOG ODGOVORA