U izrazu $(5x-\frac{x^{2}+1}{x})\cdot\frac{x}{2x+1}$ provedite naznačene operacije za sve $x$ za koje je izraz definiran te rezultat pojednostavnite do kraja.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$2x-1$
Postupak rješavanja
Svedemo izraz u zagradi na zajednički nazivnik:
$5x - \frac{x^2+1}{x} = \frac{5x^2 - (x^2+1)}{x} = \frac{4x^2-1}{x}$ .
Brojnik je razlika kvadrata: $\frac{(2x-1)(2x+1)}{x}$.
Množimo s drugim razlomkom: $\frac{(2x-1)(2x+1)}{x} \cdot \frac{x}{2x+1}$.
Nakon kraćenja ostaje $2x-1$.
$5x - \frac{x^2+1}{x} = \frac{5x^2 - (x^2+1)}{x} = \frac{4x^2-1}{x}$ .
Brojnik je razlika kvadrata: $\frac{(2x-1)(2x+1)}{x}$.
Množimo s drugim razlomkom: $\frac{(2x-1)(2x+1)}{x} \cdot \frac{x}{2x+1}$.
Nakon kraćenja ostaje $2x-1$.