Riješite zadatke.
33.1.
Na brojevnoj je kružnici označena točka $E(t)$. Kojoj je od prikazanih točaka pridružen realni broj $t_{1}$ za koji vrijedi $\cos t_{1}=\sin t$?
33.2.
Na slici je prikazan graf funkcije $f(x)=2\sin\left(Bx\right)$. Odredite vrijednost parametra $B$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
33.1.
Postupak
Tražimo točku kojoj je pridružen broj $t_1$ takav da je $\cos t_1 = \sin t$.
Na slici vidimo točku $E(t)$. Njezina $y$-koordinata je $\sin t$.
Očitavanjem s mreže (svaki kvadratić je $\frac{1}{5}$), $y$-koordinata točke $E$ je $\frac{2}{5}$.
Dakle, tražimo $t_1$ za koji je $\cos t_1 = \frac{2}{5}$.
To znači da $x$-koordinata točke pridružene broju $t_1$ mora biti $\frac{2}{5}$.
Na slici jedino točka A ima $x$-koordinatu $\frac{2}{5}$.
Odgovor: A
Na slici vidimo točku $E(t)$. Njezina $y$-koordinata je $\sin t$.
Očitavanjem s mreže (svaki kvadratić je $\frac{1}{5}$), $y$-koordinata točke $E$ je $\frac{2}{5}$.
Dakle, tražimo $t_1$ za koji je $\cos t_1 = \frac{2}{5}$.
To znači da $x$-koordinata točke pridružene broju $t_1$ mora biti $\frac{2}{5}$.
Na slici jedino točka A ima $x$-koordinatu $\frac{2}{5}$.
Odgovor: A
Rješenje:
A
33.2.
Postupak
Promatramo koliko se punih perioda funkcije nalazi na intervalu $[0, 2\pi]$.
Iz slike je vidljivo da se unutar $2\pi$ nalaze jedna i pol (1.5) sinusoida.
Dakle, kružna frekvencija je $B = \frac{3}{2} = 1.5$.
Iz slike je vidljivo da se unutar $2\pi$ nalaze jedna i pol (1.5) sinusoida.
Dakle, kružna frekvencija je $B = \frac{3}{2} = 1.5$.
Rješenje:
$\frac{3}{2}$