Riješite zadatke.
29.1.
Pojednostavnite do kraja izraz $\frac{x^{2}\cdot\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^{4}}}, x \neq 0$.
29.2.
Zapišite brojevni izraz $9^{30}+2\cdot27^{20}$ u obliku potencije s bazom $3$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
29.1.
Postupak
Pretvaramo korijene u potencije ($ \sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$) i primjenjujemo pravila za potencije:
$\frac{x^2 \cdot \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^4}} = \frac{x^2 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} = x^{2 + \frac{1}{3} - \frac{4}{3}} = x^{2 - \frac{3}{3}} = x^{2-1} = x^1 = x$.
$\frac{x^2 \cdot \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^4}} = \frac{x^2 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}} = x^{2 + \frac{1}{3} - \frac{4}{3}} = x^{2 - \frac{3}{3}} = x^{2-1} = x^1 = x$.
Rješenje:
$x$
29.2.
Postupak
Svodimo sve članove na bazu 3:
$9^{30} + 2\cdot 27^{20} = (3^2)^{30} + 2\cdot (3^3)^{20} = 3^{60} + 2\cdot 3^{60}$
Izlučimo $3^{60}$:
$3^{60}(1+2) = 3^{60} \cdot 3 = 3^{60} \cdot 3^1 = 3^{61}$.
$9^{30} + 2\cdot 27^{20} = (3^2)^{30} + 2\cdot (3^3)^{20} = 3^{60} + 2\cdot 3^{60}$
Izlučimo $3^{60}$:
$3^{60}(1+2) = 3^{60} \cdot 3 = 3^{60} \cdot 3^1 = 3^{61}$.
Rješenje:
$3^{61}$