Zadana je funkcija $f(x)=-\left(x-1\right)^{2}+p$.
31.1.
Za koje sve vrijednosti realnoga broja $p$ jednadžba $f(x)=0$ nema realnih rješenja?
31.2.
Nacrtajte graf funkcije $f(x)$ za $p=4$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
31.1.
Postupak
Funkcija je parabola okrenuta prema dolje ($a < 0$). Da ne bi imala nultočaka, mora cijela biti ispod osi apscisa.
Tjeme funkcije $f(x) = -(x-1)^2 + p$ ima $y$-koordinatu $p$.
Uvjet je $p < 0$.
Tjeme funkcije $f(x) = -(x-1)^2 + p$ ima $y$-koordinatu $p$.
Uvjet je $p < 0$.
Rješenje:
$p<0$
31.2.
Postupak
Crtamo graf funkcije $f(x) = -(x-1)^2 + 4$:
1. Odredimo tjeme: $T(1, 4)$.
2. Odredimo nultočke: $-(x-1)^2 + 4 = 0 \implies (x-1)^2 = 4 \implies x-1=\pm 2$.
$x_1 = 3, x_2 = -1$.
3. Parabola je okrenuta prema dolje.
1. Odredimo tjeme: $T(1, 4)$.
2. Odredimo nultočke: $-(x-1)^2 + 4 = 0 \implies (x-1)^2 = 4 \implies x-1=\pm 2$.
$x_1 = 3, x_2 = -1$.
3. Parabola je okrenuta prema dolje.
Rješenje:
Graf parabole s tjemenom u (1, 4) te nultočkama (-1,0) i (3,0).