Riješite zadatke.
32.1.
Cijena $C(x)$ zrakoplovne karte ovisi o broju upita $x$ za neko putovanje te se može odrediti funkcijom $C(x)=2000\left(1-\frac{4}{4+2.7^{0.005x}}\right)$. Nakon koliko će upita cijena karte biti $502$ eura?
32.2.
Izrazite $b$ iz jednakosti $\log_{7}b=\log_{49}a^{4}+\log_{7}a$ i rješenje zapišite bez logaritma.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
32.1.
Postupak
Rješavamo eksponencijalnu jednadžbu $C(x)=502$:
$2000 \cdot (1 - \frac{4}{4+2.7^{0.005x}}) = 502 \implies 1 - \frac{4}{4+2.7^{0.005x}} = 0.251$
$\frac{4}{4+2.7^{0.005x}} = 0.749 \implies 4+2.7^{0.005x} = \frac{4}{0.749} \approx 5.34$
$2.7^{0.005x} \approx 1.34$
Logaritmiranjem: $0.005x = \log_{2.7}(1.34) \implies x \approx 59$.
$2000 \cdot (1 - \frac{4}{4+2.7^{0.005x}}) = 502 \implies 1 - \frac{4}{4+2.7^{0.005x}} = 0.251$
$\frac{4}{4+2.7^{0.005x}} = 0.749 \implies 4+2.7^{0.005x} = \frac{4}{0.749} \approx 5.34$
$2.7^{0.005x} \approx 1.34$
Logaritmiranjem: $0.005x = \log_{2.7}(1.34) \implies x \approx 59$.
Rješenje:
$59$
32.2.
Postupak
Svodimo logaritme na bazu 7 koristeći $\log_{x^n} y = \frac{1}{n} \log_x y$:
$\log_{49}(a^4) = \log_{7^2}(a^4) = \frac{1}{2} \cdot 4 \log_7 a = 2 \log_7 a = \log_7 (a^2)$.
Jednadžba postaje: $\log_7 b = \log_7 (a^2) + \log_7 a = \log_7 (a^2 \cdot a) = \log_7 (a^3)$.
Antilogaritmiranjem dobivamo $b = a^3$.
$\log_{49}(a^4) = \log_{7^2}(a^4) = \frac{1}{2} \cdot 4 \log_7 a = 2 \log_7 a = \log_7 (a^2)$.
Jednadžba postaje: $\log_7 b = \log_7 (a^2) + \log_7 a = \log_7 (a^2 \cdot a) = \log_7 (a^3)$.
Antilogaritmiranjem dobivamo $b = a^3$.
Rješenje:
$a^3$