Na skici je prikazan raznostraničan trokut $ABC$ čija je površina dvostruko veća od površine trokuta $ABD$. Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za svaki trokut $ABC$?
A
Dužina $\overline{AD}$ leži na simetrali kuta u vrhu $A$.
B
Dužina $\overline{AD}$ je težišnica trokuta $ABC$.
C
Dužina $\overline{AD}$ leži na simetrali stranice $BC$.
D
Dužina $\overline{AD}$ je visina trokuta $ABC$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Zadan je omjer površina $P_{ABC} = 2 \cdot P_{ABD}$.
Kako trokuti imaju zajedničku visinu iz vrha $A$, omjer njihovih površina jednak je omjeru osnovica:
$|\overline{BC}| = 2 \cdot |\overline{BD}|$.
To znači da je točka $D$ polovište stranice $\overline{BC}$, pa je dužina $\overline{AD}$ težišnica trokuta.
Odgovor: B
Kako trokuti imaju zajedničku visinu iz vrha $A$, omjer njihovih površina jednak je omjeru osnovica:
$|\overline{BC}| = 2 \cdot |\overline{BD}|$.
To znači da je točka $D$ polovište stranice $\overline{BC}$, pa je dužina $\overline{AD}$ težišnica trokuta.
Odgovor: B