Na skici je prikazan graf polinoma trećeg stupnja $f$ koji u točkama s apscisama $-5$ i $2$ postiže lokalne ekstreme. Na kojemu je od navedenih intervala $f'(x)<0$?
A
$\left\langle -\infty, -5 \right\rangle$
B
$\left\langle -5, 2 \right\rangle$
C
$\left\langle 2, 5 \right\rangle$
D
$\left\langle 5, \infty \right\rangle$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Derivacija funkcije u točki predstavlja koeficijent smjera tangente na graf funkcije u toj točki.
Kada je prva derivacija negativna ($f'(x) < 0$), funkcija je padajuća.
S grafa vidimo da funkcija raste do $x=-5$, zatim pada od $x=-5$ do $x=2$, i ponovno raste od $x=2$ nadalje.
Dakle, funkcija pada (pa je njezina derivacija negativna) na intervalu $\langle -5, 2 \rangle$.
Odgovor: B
Kada je prva derivacija negativna ($f'(x) < 0$), funkcija je padajuća.
S grafa vidimo da funkcija raste do $x=-5$, zatim pada od $x=-5$ do $x=2$, i ponovno raste od $x=2$ nadalje.
Dakle, funkcija pada (pa je njezina derivacija negativna) na intervalu $\langle -5, 2 \rangle$.
Odgovor: B