Ako je $\sin \alpha=\frac{3}{4}$, $\alpha \in \left\langle \frac{\pi}{2}, \pi \right\rangle$, koliko iznosi $\cos \alpha$?
A
$-\frac{7}{16}$
B
$-\frac{\sqrt{7}}{4}$
C
$\frac{\sqrt{7}}{4}$
D
$\frac{7}{16}$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Kut $\alpha \in \langle \frac{\pi}{2}, \pi \rangle$ nalazi se u II. kvadrantu, gdje je kosinus negativan.
Koristimo temeljni identitet $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$:
$\cos\alpha = -\sqrt{1-\sin^2\alpha} = -\sqrt{1-(\frac{3}{4})^2}$
$\cos\alpha = -\sqrt{1-\frac{9}{16}} = -\sqrt{\frac{7}{16}} = -\frac{\sqrt{7}}{4}$.
Odgovor: B
Koristimo temeljni identitet $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$:
$\cos\alpha = -\sqrt{1-\sin^2\alpha} = -\sqrt{1-(\frac{3}{4})^2}$
$\cos\alpha = -\sqrt{1-\frac{9}{16}} = -\sqrt{\frac{7}{16}} = -\frac{\sqrt{7}}{4}$.
Odgovor: B