Riješite zadatke.

Question

Riješite zadatke.

Accepted Answer

39.1. Odgovor: (x-3)^2+(y-√(3))^2=12
Postupak: 1. Odredi apscisu središta:
Kružnica prolazi kroz (0, 0) i (6, 0), pa je središte na simetrali te tetive: S(3, q), s q > 0 jer je u prvom kvadrantu.
2. Izračunaj polumjer:
Kružnica siječe os y u (0, 0) i (0, 2q), pa je tetiva na osi y duljine 2q i vrijedi r = 2q. Iz r = |SO|:
r^2 = 3^2 + q^2 ⇒ 4q^2 = 9 + q^2 ⇒ q^2 = 3 ⇒ q = √(3)
r = 2√(3), r^2 = 12
3. Zapiši jednadžbu kružnice:
(x - 3)^2 + (y - √(3))^2 = 12
Odgovor: (x - 3)^2 + (y - √(3))^2 = 12

39.2. Odgovor: 5:4 ili 4:5
Postupak: 1. Izračunaj površinu i visinu:
Po Heronovoj formuli, uz s = (13 + 20 + 21)/(2) = 27:
P = √(27 · 14 · 7 · 6) = 126 cm^2
Visina na najdulju stranicu je v = (2P)/(21) = 12 cm.
2. Primijeni sličnost:
Pravac je 4 cm od najdulje stranice, pa odsijeca trokut sličan trokutu ABC, s visinom 12 - 4 = 8 cm. Koeficijent sličnosti je k = (8)/(12) = (2)/(3), a površine su u omjeru k^2:
P 1 = (4)/(9) · 126 = 56 cm^2, a trapez ima 126 - 56 = 70 cm^2.
3. Zapiši omjer površina:
56 : 70 = 4 : 5
Odgovor: 4 : 5 (ili 5 : 4)

Matura Matematika A razina 2024. Ljetni rok – Zadatak 39