Riješite zadatke.

Kružnica prolazi kroz $O(0,0)$$O(0,0)$ i $A(6,0)$$A(6,0)$, pa je $x$$x$-koordinata središta $p=3$$p=3$. Tetiva na $y$$y$-osi je duljine $r$$r$, pa trokut $OSB$$OSB$ (gdje su $O, B$$O, B$ na kružnici) ima stranice $r, r, r$$r, r, r$ (jednakostraničan).
To znači da pravac $OS$$OS$ zatvara $30^{\circ}$$30^{\circ}$ s $x$$x$-osi ($90^{\circ}-60^{\circ}$$90^{\circ}-60^{\circ}$).
$S$$S$ leži na $y = x \tan 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}x$$y = x \tan 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}x$. Za $x=3$$x=3$, $y=\sqrt{3}$$y=\sqrt{3}$. Središte je $S(3, \sqrt{3})$$S(3, \sqrt{3})$.
Polumjer $r = |OS| = \sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2} = \sqrt{12}$$r = |OS| = \sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2} = \sqrt{12}$.
Jednadžba: $(x-3)^2 + (y-\sqrt{3})^2 = 12$$(x-3)^2 + (y-\sqrt{3})^2 = 12$.

Računamo površinu trokuta $ABC$$ABC$ Heronom ($s=27$$s=27$): $P=126$$P=126$.
Visina na stranicu $c=21$$c=21$ je $v_c = \frac{2P}{c} = 12$$v_c = \frac{2P}{c} = 12$.
Pravac je udaljen 4 cm od vrha, pa je visina manjeg trokuta $DEC$$DEC$ jednaka $12-4=8$$12-4=8$.
Koeficijent sličnosti $k = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$k = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. Omjer površina je $k^2 = \frac{4}{9}$$k^2 = \frac{4}{9}$.
$P_{DEC} = \frac{4}{9} P_{ABC} = 56$$P_{DEC} = \frac{4}{9} P_{ABC} = 56$. Površina trapeza $P_{trapez} = 126 - 56 = 70$$P_{trapez} = 126 - 56 = 70$.
Omjer $P_{DEC} : P_{trapez} = 56 : 70 = 4:5$$P_{DEC} : P_{trapez} = 56 : 70 = 4:5$.