Riješite zadatke.

Question

Riješite zadatke.

Accepted Answer

38.1. Odgovor: Priznaje se pet brojeva oblika: 1311-2d, 1311-d, 1311, 1311+d, 1311+2d pri čemu je d ∈ ℕ, d ≤ 655. Primjer rješenja (za d = 654): 3, 657, 1311, 1965, 2619
Postupak: 1. Primijeni svojstvo aritmetičkog niza:
Brojevi čine aritmetički niz, pa ih zapiši oko srednjeg: x - 2d, x - d, x, x + d, x + 2d. Zbroj im je 5x:
5x = 6555 ⇒ x = 1311
2. Odaberi razliku:
Brojevi su različiti i prirodni, pa je d ∈ ℕ i 1311 - 2d ≥ 1, odnosno d ≤ 655. Odaberi bilo koji takav d, npr. d = 654.
Odgovor: npr. 3, 657, 1311, 1965, 2619

38.2. Odgovor: Vektori AB i AC kolinearni su jer za svaki m ∈ ℝ ∖ {-1, 1} postoji k takav da vrijedi AC=k · AB.
Postupak: 1. Zapiši vektore:
AB = (4 + 4)i + (3 - 1)j = 8i + 2j
AC = (4m + 4)i + (m + 2 - 1)j = 4(m + 1)i + (m + 1)j
2. Pronađi skalarni faktor:
AC = (m + 1)/(2)(8i + 2j) = (m + 1)/(2) AB
Za m ≠ -1 je (m + 1)/(2) ≠ 0, pa je AC višekratnik vektora AB.
Odgovor: AC = (m + 1)/(2) AB, pa su vektori kolinearni.

Matura Matematika A razina 2024. Ljetni rok – Zadatak 38