Matematika Viša razina (A) 2024. – Ljetni rok – Rješenja

Question 1

Zadatak 1: Čemu je jednak modul kompleksnoga broja z=a-i za svaki realni broj a?

Accepted Answer

D

Question 2

Zadatak 2: Čemu je jednako ((1)/(x))^(-(a)/(b)) ako su a, b ∈ ℕ, b ≠ 1, za sve realne brojeve x za koje je izraz definiran?

Accepted Answer

B

Question 3

Zadatak 3: Čemu je jednak izraz a^2-(b+1)^2 za sve realne brojeve a i b?

Accepted Answer

A

Question 4

Zadatak 4: Cijena nekoga proizvoda povećana je za 60%, a potom smanjena za 50%. Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za konačnu cijenu u odnosu na početnu cijenu?

Accepted Answer

B

Question 5

Zadatak 5: Četvrtina učenika u nekome razredu završila je razred s odličnim, dvije petine s vrlo dobrim, a ostali učenici s dobrim uspjehom. Koliko iznosi omjer

Accepted Answer

C

Question 6

Zadatak 6: Koliko različitih rješenja ima jednadžba x^4-x^2=0?

Accepted Answer

C

Question 7

Zadatak 7: Koja od navedenih tvrdnja mora vrijediti za predznake koeficijenata a, b, c ∈ ℝ ∖ {0} ako su rješenja kvadratne jednadžbe ax^2+bx+c=0 realni brojevi s

Accepted Answer

D

Question 8

Zadatak 8: Na slici je prikazan graf funkcije f. Kojim je pravilom pridruživanja zadana ta funkcija?

Accepted Answer

C

Question 9

Zadatak 9: Cijena buketa ruža u cvjećarnici ovisi o broju x kupljenih ruža i cijeni usluge izrade buketa. Sve ruže imaju istu cijenu. Ako se navedena ovisnost mo

Accepted Answer

D

Question 10

Zadatak 10: Ako je sin α =(3)/(4), α ∈ ⟨ ( π )/(2), π ⟩, koliko iznosi cos α?

Accepted Answer

B

Question 11

Zadatak 11: Koja je od navedenih funkcija definirana za svaki realni broj x?

Accepted Answer

A

Question 12

Zadatak 12: Koliko iznosi zbroj prvih 10 članova aritmetičkoga niza kojemu je prvi član jednak 2p, p ∈ ℝ, a razlika niza je (1)/(5)?

Accepted Answer

C

Question 13

Zadatak 13: Koliko iznosi lim x → 1(x^2+2x-3)/(x-1)?

Accepted Answer

D

Question 14

Zadatak 14: Na skici je prikazan graf polinoma trećeg stupnja f koji u točkama s apscisama -5 i 2 postiže lokalne ekstreme. Na kojemu je od navedenih intervala f'

Accepted Answer

B

Question 15

Zadatak 15: Na skici je prikazan raznostraničan trokut ABC čija je površina dvostruko veća od površine trokuta ABD. Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za svaki tro

Accepted Answer

B

Question 16

Zadatak 16: Koliko iznosi zbroj obodnoga i središnjega kuta nad istim kružnim lukom ako je njihova razlika 48°?

Accepted Answer

D

Question 17

Zadatak 17: Na kojoj su od ponuđenih slika prikazani vektori a, b i c za koje vrijedi a+b=c?

Accepted Answer

C

Question 18

Zadatak 18: Na skici je prikazana kocka ABCDEFGH duljine brida 8 cm. Koliko iznosi udaljenost vrha C do ravnine BDF?

Accepted Answer

B

Question 19

Zadatak 19: Pravac je zadan jednadžbom 3x-2y+6=0. Koliko iznosi mjera kuta koji taj pravac zatvara s pozitivnim smjerom osi apscisa?

Accepted Answer

D

Question 20

Zadatak 20: Koja je točka središte kružnice x^2+y^2+2x-10y+13=0?

Accepted Answer

B

Question 21

Zadatak 21: Duljina je stranice romba 3 cm, a mjera šiljastoga kuta 52°. Koliko iznosi duljina visine toga romba?

Accepted Answer

C

Question 22

Zadatak 22: Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za prikazani trokut?

Accepted Answer

A

Question 23

Zadatak 23: Za duljine bridova kvadra vrijedi a:b:c=3:4:5. Što od navedenoga vrijedi za duljinu prostorne dijagonale D toga kvadra?

Accepted Answer

A

Question 24

Zadatak 24: Što od navedenoga vrijedi za standardnu devijaciju skupa podataka ako svakomu podatku toga skupa dodamo broj 2?

Accepted Answer

A

Question 25

Zadatak 25: Izraz x^3+27 zapišite u obliku umnoška binoma i trinoma.

Accepted Answer

(x+3)(x^2-3x+9)

Question 26

Zadatak 26: Zapišite u trigonometrijskome obliku kompleksni broj kojemu je u kompleksnoj ravnini pridružena točka (5, 5).

Accepted Answer

z= 5√(2)( cos ( π )/(4)+i sin ( π )/(4))

Question 27

Zadatak 27: Ispišite sve cijele brojeve c za koje je vrijednost razlomka (c^2+4)/(c^2) cijeli broj.

Accepted Answer

-2,-1,1,2

Question 28

Zadatak 28: Riješite jednadžbu cos (x+( π )/(5))=1.

Accepted Answer

-( π )/(5)+2k π , k ∈ ℤ

Question 29

Zadatak 29: Riješite zadatke.

Accepted Answer

Question 30

Zadatak 30: Riješite zadatke.

Accepted Answer

Question 31

Zadatak 31: Zadana je funkcija f(x)=-(x-1)^2+p.

Accepted Answer

Question 32

Zadatak 32: Riješite zadatke.

Accepted Answer

Question 33

Zadatak 33: Riješite zadatke.

Accepted Answer

Question 34

Zadatak 34: Tvrtka je odlučila tijekom dviju godina nagrađivati izvrsnost zaposlenika povećanjem plaće od 3.2% u odnosu na prethodni mjesec.

Accepted Answer

Question 35

Zadatak 35: U trapezu ABCD prikazanom na skici zadane su duljine stranica |AB|=13 cm, |BC|=5 cm i |AD|=9 cm te mjera kuta β =72°.

Accepted Answer

Question 36

Zadatak 36: Riješite zadatke.

Accepted Answer

Question 37

Zadatak 37: Osnovni je brid pravilne uspravne četverostrane piramide duljine 7 cm, a visina piramide je 18 cm.

Accepted Answer

Question 38

Zadatak 38: Riješite zadatke.

Accepted Answer

Question 39

Zadatak 39: Riješite zadatke.

Accepted Answer

Question 40

Zadatak 40: Zadana je racionalna funkcija f(x)=(ax)/(bx+8). Izračunajte realne brojeve a i b ako je slika funkcije f skup ℝ ∖ {5}. Funkcija f je rastuća na čitavo

Accepted Answer

a=3, b=0.6

Ključ odgovora

ZADACI VIŠESTRUKOG IZBORA

ZADACI KRATKOG ODGOVORA

ZADACI PRODUŽENOG ODGOVORA