U trapezu $ABCD$ prikazanom na skici zadane su duljine stranica $\left|AB\right|=13$ cm, $\left|BC\right|=5$ cm i $\left|AD\right|=9$ cm te mjera kuta $\beta=72^{\circ}$.
35.1.
Koliko iznosi duljina dijagonale $\overline{AC}$?
35.2.
Koliko iznosi mjera kuta $\alpha$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
35.1.
Postupak
Primjenjujemo kosinusov poučak na trokut $ABC$ ($a=5, c=13, \beta=72^{\circ}$):
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta$
$b = \sqrt{5^2 + 13^2 - 2\cdot 5 \cdot 13 \cdot \cos 72^{\circ}}$
$b = \sqrt{25 + 169 - 130 \cdot 0.309} \approx 12.4$.
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta$
$b = \sqrt{5^2 + 13^2 - 2\cdot 5 \cdot 13 \cdot \cos 72^{\circ}}$
$b = \sqrt{25 + 169 - 130 \cdot 0.309} \approx 12.4$.
Rješenje:
$12.4$
35.2.
Postupak
Konstruiramo trokut povlačenjem paralele s krakom $BC$ kroz vrh $D$.
Dobivamo trokut sa stranicama $9$ i $5$ te kutom $72^{\circ}$ nasuprot stranice $9$.
Primjenom sinusovog poučka:
$\frac{5}{\sin \alpha} = \frac{9}{\sin 72^{\circ}} \implies \sin \alpha = \frac{5 \cdot \sin 72^{\circ}}{9}$
$\alpha = \arcsin(0.528...) \approx 31^{\circ} 53' 42''$.
Dobivamo trokut sa stranicama $9$ i $5$ te kutom $72^{\circ}$ nasuprot stranice $9$.
Primjenom sinusovog poučka:
$\frac{5}{\sin \alpha} = \frac{9}{\sin 72^{\circ}} \implies \sin \alpha = \frac{5 \cdot \sin 72^{\circ}}{9}$
$\alpha = \arcsin(0.528...) \approx 31^{\circ} 53' 42''$.
Rješenje:
$31^{\circ}53'42''$