Matura Matematika A razina 2024. Ljetni rok – Zadatak 35

U trokutu $ABC$ poznate su stranice $|AB|=13$ cm i $|BC|=5$ cm i kut $\beta =72^{\circ }$ između njih.

$|AC|=\sqrt{13^2+5^2-2\cdot 13\cdot 5\cdot \cos 72^{\circ }}=\sqrt{194-130\cos 72^{\circ }}\approx 12.4$ cm

Usporednica s $\overline{BC}$ kroz $D$ siječe $\overline{AB}$ u točki $P$. U trokutu $APD$ je $|DP|=|BC|=5$ cm, $|AD|=9$ cm, a kut kod $P$ jednak je $\beta =72^{\circ }$ (kutovi uz transverzalu).

Kutu $\alpha$ nasuprot je stranica $\overline{DP}$, a kutu od $72^{\circ }$ stranica $\overline{AD}$:
$\sin \alpha =\frac{5\cdot \sin 72^{\circ }}{9}\approx 0.5284$