Čemu je jednako $\left(\frac{1}{x}\right)^{-\frac{a}{b}}$ ako su $a, b \in \mathbf{N}$, $b \neq 1$, za sve realne brojeve $x$ za koje je izraz definiran?
A
$\sqrt[a]{x^{b}}$
B
$\sqrt[b]{x^{a}}$
C
$\frac{1}{\sqrt[a]{x^{b}}}$
D
$\frac{1}{\sqrt[b]{x^{a}}}$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Koristimo pravila potenciranja $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ i $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$:
$(\frac{1}{x})^{\frac{-a}{b}}=(x^{-1})^{\frac{-a}{b}}=x^{(-1)\cdot(\frac{-a}{b})}=x^{\frac{a}{b}}$.
Prelazak u zapis s korijenom: $x^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{x^{a}}$.
Odgovor: B
$(\frac{1}{x})^{\frac{-a}{b}}=(x^{-1})^{\frac{-a}{b}}=x^{(-1)\cdot(\frac{-a}{b})}=x^{\frac{a}{b}}$.
Prelazak u zapis s korijenom: $x^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{x^{a}}$.
Odgovor: B