Zapišite u trigonometrijskome obliku kompleksni broj kojemu je u kompleksnoj ravnini pridružena točka $\left(5, 5\right)$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$5\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)$
Postupak rješavanja
Određujemo trigonometrijski oblik za $z=5+5i$:
Modul: $r = \sqrt{5^2+5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.
Argument: $\tan \varphi = \frac{5}{5} = 1$. Točka je u I. kvadrantu $\implies \varphi = \frac{\pi}{4}$.
$z = 5\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})$.
Modul: $r = \sqrt{5^2+5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.
Argument: $\tan \varphi = \frac{5}{5} = 1$. Točka je u I. kvadrantu $\implies \varphi = \frac{\pi}{4}$.
$z = 5\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})$.