Matematika Viša razina (A) 2025. – Jesenski rok – Rješenja

Question 1

Zadatak 1: Čemu je od navedenoga jednako a^(-(2)/(3)) za svaki a ∈ ℝ ∖ {0}?

Accepted Answer

D

Question 2

Zadatak 2: Čemu je od navedenoga jednako 10-(2+x)/(x) za svaki x ∈ ℝ ∖ {0}?

Accepted Answer

A

Question 3

Zadatak 3: Cijena neke košulje nakon sniženja od 15 % iznosi 20.40 eura. Koliko je iznosila cijena te košulje prije sniženja?

Accepted Answer

B

Question 4

Zadatak 4: Koliko se troznamenkastih brojeva s različitim znamenkama može zapisati s pomoću znamenaka 5, 6, 7, 8 i 9?

Accepted Answer

B

Question 5

Zadatak 5: Dijagram stablo-list prikazuje ostvarene bodove kandidata koji su pristupili ispitu iz prometnih propisa pri polaganju vozačkoga ispita. Koliko je kan

Accepted Answer

C

Question 6

Zadatak 6: Točkama prikazanima u Gaussovoj ravnini pridruženi su kompleksni brojevi z 1, z 2, z 3, z 4. Koji od navedenih kompleksnih brojeva ima najveću apsolut

Accepted Answer

C

Question 7

Zadatak 7: Koja je od navedenih funkcija f:ℝ → ℝ neparna i omeđena (ograničena)?

Accepted Answer

D

Question 8

Zadatak 8: Na slici je prikazan graf funkcije f:ℝ → ℝ. Koje je od navedenih pravila pravilo pridruživanja funkcije f?

Accepted Answer

D

Question 9

Zadatak 9: Što od navedenoga vrijedi za graf kvadratne funkcije f(x)=(x+1)(x-3)?

Accepted Answer

A

Question 10

Zadatak 10: Na slici je prikazan graf funkcije f. Na kojoj je od ponuđenih slika prikazan graf funkcije inverzne funkciji f?

Accepted Answer

A

Question 11

Zadatak 11: Količina nekoga lijeka f(x) u organizmu, izražena u mg, opisana je formulom f(x)=1.6 · b^x, pri čemu je b>0, b ≠ 1, a x vrijeme u satima proteklo od t

Accepted Answer

C

Question 12

Zadatak 12: Koliko iznosi 16. član aritmetičkoga niza kojemu je prvi član -10, a zbroj prvih 16 članova 96?

Accepted Answer

C

Question 13

Zadatak 13: Polovištima dviju stranica trokuta ABC prolazi pravac. U kojemu su odnosu površine likova na koje taj pravac dijeli trokut ABC?

Accepted Answer

C

Question 14

Zadatak 14: Koliko punih krugova napravi kotač promjera 1.5 metar na putu od pet kilometara?

Accepted Answer

B

Question 15

Zadatak 15: Od kojih se geometrijskih likova sastoji mreža pravilne uspravne četverostrane piramide?

Accepted Answer

B

Question 16

Zadatak 16: Na skici je prikazana kocka ABCDEFGH. Koji je od navedenih pravaca paralelan s ravninom DCG?

Accepted Answer

C

Question 17

Zadatak 17: Koji je od navedenih vektora kolinearan s vektorom 2i-4j?

Accepted Answer

B

Question 18

Zadatak 18: Pravac p prolazi točkama A(5,3) i B(1,4), a pravac q zadan je jednadžbom y=2x-13. Koliko iznosi tangens kuta koji zatvaraju pravci p i q?

Accepted Answer

D

Question 19

Zadatak 19: Što od navedenoga može vrijediti za realne brojeve a i b ako su rješenja jednadžbe a^2x+abx=a+b svi realni brojevi?

Accepted Answer

A

Question 20

Zadatak 20: Koliko je ukupno rješenja jednadžbe sin (x) - cos (x) = 0 iz intervala [0,2 π )?

Accepted Answer

B

Question 21

Zadatak 21: Najveći mogući broj bodova u ispitu iz Matematike bio je 28. Skala za ocjenjivanje toga ispita prikazana je u tablici. Postotak riješenosti Ocjena 0%

Accepted Answer

vrlo dobar (4)

Question 22

Zadatak 22: Provedite sve računske operacije u izrazu (4a^3)^5:(2^6a^14) te izraz pojednostavnite do kraja.

Accepted Answer

16a

Question 23

Zadatak 23: Provedite sve računske operacije u izrazu (∛(27x)-2∛(x))^3 te izraz pojednostavnite do kraja.

Accepted Answer

x

Question 24

Zadatak 24: Napišite neka dva prirodna broja x i y za koja vrijedi 4x^2-4xy+y^2=2025.

Accepted Answer

npr. x=23, y=1

Question 25

Zadatak 25: Odredite A ∩ B ako su A={n ∈ N:n=2k,k ∈ N} i B= ⟨ -3,6].

Accepted Answer

A ∩ B = {2, 4, 6}

Question 26

Zadatak 26: Odredite sliku funkcije f(x)=-10^x+5.

Accepted Answer

⟨ - ∞ , 5 ⟩

Question 27

Zadatak 27: Odredite derivaciju funkcije f(x)= sin (x) · cos (x)

Accepted Answer

f^(′)(x)= cos ^2x- sin ^2x

Question 28

Zadatak 28: Funkcija f polinom je četvrtoga stupnja. Na slici je prikazan graf derivacije funkcije f. Odredite intervale rasta funkcije f.

Accepted Answer

⟨ -2, 1 ⟩ ∪ ⟨ 3, ∞ ⟩

Question 29

Zadatak 29: Kompleksni broj z=2 cos (( π )/(4))+2i sin ((3 π )/(4)) zapišite u trigonometrijskome obliku.

Accepted Answer

z= 2( cos (( π )/(4)) + i sin (( π )/(4)))

Question 30

Zadatak 30: Realnomu broju t na brojevnoj kružnici pridružena je točka E(t). Koliko iznosi cos (-t)?

Accepted Answer

(4)/(5)

Question 31

Zadatak 31: Napišite neku trigonometrijsku jednadžbu kojoj je jedno od rješenja (2 π )/(3).

Accepted Answer

npr. cos (x) = -1/2

Question 32

Zadatak 32: Točka D jedna je od četiriju karakterističnih točaka tupokutnoga trokuta ABC prikazanoga na slici. Koja je to karakteristična točka?

Accepted Answer

Središte trokutu ABC upisane kružnice.

Question 33

Zadatak 33: Na skici je prikazana kružnica sa središtem u točki S. Pravci AF, BF i CE tangente su na tu kružnicu. Koliko iznosi opseg trokuta CFE ako je |FA|=16 c

Accepted Answer

32 cm

Question 34

Zadatak 34: Polumjer je baze uspravnoga stošca 6 cm, a duljina izvodnice 10 cm. Koliko iznosi udaljenost vrha toga stošca do ravnine njegove baze?

Accepted Answer

8 cm

Question 35

Zadatak 35: Zadana je kvadratna jednadžba x^2+2px+p-2=0

Accepted Answer

Question 36

Zadatak 36: Neka je f(x)= log 4(6-x)/(x)

Accepted Answer

Question 37

Zadatak 37: Kružnica je prikazana u pravokutnome koordinatnom sustavu.

Accepted Answer

Question 38

Zadatak 38: U jednakokračnome trapezu ABCD zadane su duljine osnovica |AB|=12 cm, |CD|=7 cm i duljina visine na osnovicu v=5 cm.

Accepted Answer

Question 39

Zadatak 39: Niz (a n) zadan je općim članom a n=(2^n)/(32)

Accepted Answer

Question 40

Zadatak 40: Dokažite da je kvadrat svakoga neparnog prirodnog broja umanjen za jedan djeljiv brojem osam.

Accepted Answer

(2n-1)^2-1=4n(n-1), n ∈ N. Brojevi n-1 i n uzastopni su cijeli brojevi pa je jedan od njih sigurno paran, odnosno djeljiv brojem 2. Paran broj pomnožen brojem 4 djeljiv je brojem 8.

Question 41

Zadatak 41: Koliko iznosi ( 2 · AB - FD ) · CD ako je ABCDEF pravilni šesterokut čija je stranica duljine 1?

Accepted Answer

-1

Question 42

Zadatak 42: Razlika duljina dviju stranica trokuta iznosi 2.5 cm, a mjere su kutova nasuprot tim stranicama 52° i 58°. Koliko iznosi duljina najkraće stranice tog

Accepted Answer

≈ 32.81 cm

Question 43

Zadatak 43: U koordinatnome sustavu nacrtajte grafove funkcija f(x)=(1)/(2)x^2+1 i g(x)=|4 sin (( π x)/(5))|. Koliko rješenja ima jednadžba f(x)=g(x)?

Accepted Answer

4

Question 44

Zadatak 44: Odredite koordinate točaka grafa funkcije f(x)=(3x)/(2x+1) u kojima su tangente na graf te funkcije paralelne pravcu 3x-4y-5=0.

Accepted Answer

T 1((1)/(2),(3)/(4)), T 2(-(3)/(2),(9)/(4))

Question 45

Zadatak 45: U pravilni tetraedar bridova duljine 3 cm upisana je pravilna uspravna trostrana prizma sa svim bridovima jednake duljine. Vrhovi gornje baze te prizm

Accepted Answer

(27(√(6)-2)^3√(3))/(4) ≈ 1.062 cm^3

Ključ odgovora

ZADACI VIŠESTRUKOG IZBORA

ZADACI KRATKOG ODGOVORA

ZADACI PRODUŽENOG ODGOVORA