Zadana je kvadratna jednadžba $x^{2}+2px+p-2=0$
35.1.
Za koju vrijednost realnoga broja $p$ jedno rješenje zadane jednadžbe iznosi $-3$?
35.2.
Odredite vrijednost realnoga broja $p$ ako za rješenja $x_{1}$ i $x_{2}$ zadane kvadratne jednadžbe vrijedi $x_{1}\cdot x_{2}=2(x_{1}+x_{2})$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
35.1.
Postupak
Uvrstimo rješenje $x = -3$ u jednadžbu $x^2 + 2px + p - 2 = 0$:
$(-3)^2 + 2p(-3) + p - 2 = 0$
$9 - 6p + p - 2 = 0$
$7 - 5p = 0$
$5p = 7 \implies p = \frac{7}{5}$
$(-3)^2 + 2p(-3) + p - 2 = 0$
$9 - 6p + p - 2 = 0$
$7 - 5p = 0$
$5p = 7 \implies p = \frac{7}{5}$
Rješenje:
$\frac{7}{5}$
35.2.
Postupak
Koristimo Vièteove formule za $Ax^2+Bx+C=0$:
$x_1 + x_2 = -\frac{B}{A} = -2p$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{C}{A} = p - 2$
Zadani uvjet: $x_1 \cdot x_2 = 2(x_1 + x_2)$
$p - 2 = 2(-2p)$
$p - 2 = -4p$
$5p = 2 \implies p = \frac{2}{5}$
$x_1 + x_2 = -\frac{B}{A} = -2p$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{C}{A} = p - 2$
Zadani uvjet: $x_1 \cdot x_2 = 2(x_1 + x_2)$
$p - 2 = 2(-2p)$
$p - 2 = -4p$
$5p = 2 \implies p = \frac{2}{5}$
Rješenje:
$\frac{2}{5}$