Zadana je kvadratna jednadžba x^2+2px+p-2=0

Question

Accepted Answer

35.1. Odgovor: (7)/(5)
Postupak: 1. Uvrsti poznato rješenje:
Ako je x = -3 rješenje, ono zadovoljava jednadžbu:
(-3)^2 + 2p · (-3) + p - 2 = 0
2. Izrazi p:
9 - 6p + p - 2 = 0
7 - 5p = 0, pa je p = (7)/(5).
Odgovor: (7)/(5)

35.2. Odgovor: (2)/(5)
Postupak: 1. Zapiši Vièteove formule:
Za x^2 + 2px + (p - 2) = 0:
x 1 + x 2 = -2p
x 1 · x 2 = p - 2
Diskriminanta 4p^2 - 4(p - 2) = 4p^2 - 4p + 8 = (2p - 1)^2 + 7 uvijek je pozitivna, pa rješenja postoje za svaki p.
2. Uvrsti u zadani uvjet:
x 1 · x 2 = 2(x 1 + x 2)
p - 2 = 2 · (-2p) = -4p
3. Izrazi p:
5p = 2, pa je p = (2)/(5).
Odgovor: (2)/(5)

Matura Matematika A razina 2025. Jesenski rok – Zadatak 35