Polovištima dviju stranica trokuta $ABC$ prolazi pravac. U kojemu su odnosu površine likova na koje taj pravac dijeli trokut $ABС$?
A
1:1
B
1:2
C
1:3
D
1:4
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
C
Postupak rješavanja
Trokut je presječen pravcem usporednim s osnovicom (srednjica).
Manji trokut je sličan velikom s koeficijentom $k=\frac{1}{2}$.
Omjer površina je $k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
Površina manjeg trokuta je $P_{manji} = \frac{1}{4}P_{veliki}$.
Površina trapeza je ostatak: $P_{trapez} = (1 - \frac{1}{4})P_{veliki} = \frac{3}{4}P_{veliki}$.
Omjer površine trokuta i trapeza: $\frac{1}{4} : \frac{3}{4} = 1 : 3$.
Odgovor: C
Manji trokut je sličan velikom s koeficijentom $k=\frac{1}{2}$.
Omjer površina je $k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
Površina manjeg trokuta je $P_{manji} = \frac{1}{4}P_{veliki}$.
Površina trapeza je ostatak: $P_{trapez} = (1 - \frac{1}{4})P_{veliki} = \frac{3}{4}P_{veliki}$.
Omjer površine trokuta i trapeza: $\frac{1}{4} : \frac{3}{4} = 1 : 3$.
Odgovor: C