Matura Matematika A razina 2025. Jesenski rok – Zadatak 43

Graf funkcije $f$ je parabola otvorena prema gore s tjemenom $(0,1)$. Prolazi kroz $(\pm 2,3)$ i $(\pm 4,9)$.

Funkcija $4\sin \left(\frac{\pi x}{5}\right)$ ima period $10$ i amplitudu $4$. Apsolutna vrijednost dio ispod osi $x$ preslika iznad nje, pa je graf $g$ niz lukova širine $5$: nultočke su $0,\pm 5,\pm 10$, a najveća vrijednost $4$ u $x=\pm 2.5$.

Gledaj desno od osi $y$. U $x=0$ parabola je iznad ($1>0$), u $x=1$ ispod ($f(1)=1.5$, a $g(1)=4\sin \frac{\pi }{5}\approx 2.35$), a u $x=2.5$ opet iznad ($4.125>4$). Za $x>2.5$ je $f(x)>4\ge g(x)$, pa sjecišta više nema. Desno od osi $y$ to su dva sjecišta.
Obje funkcije su parne, pa su još dva za $x<0$.