Razlika duljina dviju stranica trokuta iznosi 2.5 cm, a mjere su kutova nasuprot tim stranicama 52° i 58°. Koliko iznosi duljina najkraće stranice toga trokuta?

Question

Accepted Answer

Odgovor: ≈ 32.81 cm

Postupak rješavanja:
1. Odredi najkraću stranicu:
Treći kut je 180° - 52° - 58° = 70°, pa je najkraća stranica b, nasuprot kutu od 52°. Stranica a nasuprot kutu od 58° je dulja, pa je a - b = 2.5 cm.
2. Primijeni poučak o sinusima:
(a)/( sin 58°) = (b)/( sin 52°) ⇒ a = b · ( sin 58°)/( sin 52°)
3. Uvrsti u razliku stranica:
b · ( sin 58°)/( sin 52°) - b = 2.5 ⇒ b = (2.5 sin 52°)/( sin 58° - sin 52°) ≈ 32.81 cm
Odgovor: b ≈ 32.81 cm

Matura Matematika A razina 2025. Jesenski rok – Zadatak 42