Razlika duljina dviju stranica trokuta iznosi $2.5$ cm, a mjere su kutova nasuprot tim stranicama $52^{\circ}$ i $58^{\circ}$. Koliko iznosi duljina najkraće stranice toga trokuta?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
≈32.81 cm
Postupak rješavanja
Koristimo poučak o sinusima uz uvjet $a-b=2.5$:
$\frac{a}{\sin 58^{\circ}} = \frac{b}{\sin 52^{\circ}} \implies a = b \frac{\sin 58^{\circ}}{\sin 52^{\circ}}$
Uvrštavamo u razliku:
$b \frac{\sin 58^{\circ}}{\sin 52^{\circ}} - b = 2.5$
$b (\frac{\sin 58^{\circ}}{\sin 52^{\circ}} - 1) = 2.5$
$b = \frac{2.5 \sin 52^{\circ}}{\sin 58^{\circ} - \sin 52^{\circ}}$
Izračunom dobivamo:
$b \approx 32.81$ cm
(Napomena: najkraća stranica je $b$ jer se nalazi nasuprot najmanjeg kuta $52^{\circ}$)
$\frac{a}{\sin 58^{\circ}} = \frac{b}{\sin 52^{\circ}} \implies a = b \frac{\sin 58^{\circ}}{\sin 52^{\circ}}$
Uvrštavamo u razliku:
$b \frac{\sin 58^{\circ}}{\sin 52^{\circ}} - b = 2.5$
$b (\frac{\sin 58^{\circ}}{\sin 52^{\circ}} - 1) = 2.5$
$b = \frac{2.5 \sin 52^{\circ}}{\sin 58^{\circ} - \sin 52^{\circ}}$
Izračunom dobivamo:
$b \approx 32.81$ cm
(Napomena: najkraća stranica je $b$ jer se nalazi nasuprot najmanjeg kuta $52^{\circ}$)