Matura Matematika A razina 2025. Jesenski rok – Zadatak 41

U pravilnom šesterokutu četverokut $ACDF$ je pravokutnik, pa je $\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AC}$.

$2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$
Neka je $S$ središte šesterokuta. Četverokut $ABCS$ je romb, pa je $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AS}$ i
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{SB}$

Četverokut $SCDE$ je romb, pa je $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{SE}$. Točke $B$, $S$ i $E$ leže na dijagonali $\overline{BE}$, pa su $\overrightarrow{SB}$ i $\overrightarrow{SE}$ suprotni vektori duljine $1$:
$\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{SE}=1\cdot 1\cdot \cos 180^{\circ }=-1$