Dokažite da je kvadrat svakoga neparnog prirodnog broja umanjen za jedan djeljiv brojem osam.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$(2n-1)^{2}-1=4n(n-1),$ $n\in N$. Brojevi $n-1$ i $n$ uzastopni su cijeli brojevi pa je jedan od njih sigurno paran, odnosno djeljiv brojem 2. Paran broj pomnožen brojem 4 djeljiv je brojem 8.
Postupak rješavanja
Kvadrat neparnog broja $m=2n-1$ umanjen za 1:
$m^2 - 1 = (2n-1)^2 - 1 = 4n^2 - 4n + 1 - 1 = 4n^2 - 4n$
Faktoriziramo: $4n(n-1)$
Izraz sadrži faktor 4 i umnožak $n(n-1)$.
Umnožak dva uzastopna prirodna broja $n(n-1)$ je uvijek paran broj (djeljiv s 2).
Ukupno: $4 \cdot (\text{broj djeljiv s 2}) = \text{broj djeljiv s 8}$.
$m^2 - 1 = (2n-1)^2 - 1 = 4n^2 - 4n + 1 - 1 = 4n^2 - 4n$
Faktoriziramo: $4n(n-1)$
Izraz sadrži faktor 4 i umnožak $n(n-1)$.
Umnožak dva uzastopna prirodna broja $n(n-1)$ je uvijek paran broj (djeljiv s 2).
Ukupno: $4 \cdot (\text{broj djeljiv s 2}) = \text{broj djeljiv s 8}$.