Niz $(a_{n})$ zadan je općim članom $a_{n}=\frac{2^{n}}{32}$
39.1.
Izračunajte zbroj prvih deset članova zadanoga niza.
39.2.
Izračunajte $\lim\limits_{n\to\infty}[(\frac{1}{3})^{n}\cdot a_{n}]$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
39.1.
Postupak
Prepoznajemo geometrijski niz:
Prvi član $a_1 = \frac{2^1}{32} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$
Drugi član $a_2 = \frac{2^2}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$
Količnik $q = 2$.
Zbroj prvih 10 članova: $S_{10} = a_1 \frac{q^{10}-1}{q-1} = \frac{1}{16} \frac{1023}{1} = \frac{1023}{16}$
Prvi član $a_1 = \frac{2^1}{32} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$
Drugi član $a_2 = \frac{2^2}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$
Količnik $q = 2$.
Zbroj prvih 10 članova: $S_{10} = a_1 \frac{q^{10}-1}{q-1} = \frac{1}{16} \frac{1023}{1} = \frac{1023}{16}$
Rješenje:
$\frac{1023}{16}$
39.2.
Postupak
Računamo limes niza:
$a_n = (\frac{1}{3})^n \cdot \frac{2^n}{32} = \frac{1}{32} (\frac{2}{3})^n$
Kako je baza potencije $\frac{2}{3} < 1$, limes potencije kad $n \to \infty$ je 0.
$L = \frac{1}{32} \cdot 0 = 0$
$a_n = (\frac{1}{3})^n \cdot \frac{2^n}{32} = \frac{1}{32} (\frac{2}{3})^n$
Kako je baza potencije $\frac{2}{3} < 1$, limes potencije kad $n \to \infty$ je 0.
$L = \frac{1}{32} \cdot 0 = 0$
Rješenje:
$0$