U jednakokračnome trapezu $ABCD$ zadane su duljine osnovica $|\overline{AB}|=12$ cm, $|\overline{CD}|=7$ cm i duljina visine na osnovicu $v=5$ cm.
38.1.
Koliko iznosi mjera šiljastoga kuta toga trapeza?
38.2.
Točke $E$ i $F$ nožišta su visina na osnovicu trapeza spuštenih iz točaka $D$ i $C$. Koliko iznosi vjerojatnost da slučajno odabrana točka toga trapeza pripada pravokutniku $EFCD$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
38.1.
Postupak
Promatramo pravokutni trokut unutar jednakokračnog trapeza.
Katete su visina $h=5$ i dio osnovice $x = \frac{a-c}{2} = \frac{12-7}{2} = 2.5$.
Tangens šiljastog kuta $\alpha$:
$\tan \alpha = \frac{h}{x} = \frac{5}{2.5} = 2$
$\alpha = \arctan 2 \approx 63^{\circ} 26'$
Katete su visina $h=5$ i dio osnovice $x = \frac{a-c}{2} = \frac{12-7}{2} = 2.5$.
Tangens šiljastog kuta $\alpha$:
$\tan \alpha = \frac{h}{x} = \frac{5}{2.5} = 2$
$\alpha = \arctan 2 \approx 63^{\circ} 26'$
Rješenje:
$63^{\circ}26^{\prime}6^{\prime\prime}$
38.2.
Postupak
Tražimo geometrijsku vjerojatnost kao omjer površina pravokutnika i trapeza.
Površina pravokutnika (unutar trapeza): $P_p = c \cdot v = 7v$
Površina trapeza: $P_t = \frac{a+c}{2} \cdot v = \frac{12+7}{2}v = \frac{19}{2}v = 9.5v$
Omjer: $\frac{7v}{9.5v} = \frac{7}{9.5} = \frac{14}{19}$
Površina pravokutnika (unutar trapeza): $P_p = c \cdot v = 7v$
Površina trapeza: $P_t = \frac{a+c}{2} \cdot v = \frac{12+7}{2}v = \frac{19}{2}v = 9.5v$
Omjer: $\frac{7v}{9.5v} = \frac{7}{9.5} = \frac{14}{19}$
Rješenje:
$\frac{14}{19}$