Odredite koordinate točaka grafa funkcije f(x)=(3x)/(2x+1) u kojima su tangente na graf te funkcije paralelne pravcu 3x-4y-5=0.

Question

Accepted Answer

Odgovor: T 1((1)/(2),(3)/(4)), T 2(-(3)/(2),(9)/(4))

Postupak rješavanja:
1. Deriviraj funkciju:
f'(x) = (3(2x + 1) - 3x · 2)/((2x + 1)^2) = (3)/((2x + 1)^2)
2. Izjednači s nagibom pravca:
Iz 3x - 4y - 5 = 0 je y = (3)/(4)x - (5)/(4), pa pravac ima koeficijent smjera (3)/(4). Paralelna tangenta ima isti nagib:
(3)/((2x + 1)^2) = (3)/(4) ⇒ (2x + 1)^2 = 4
3. Izračunaj koordinate točaka:
2x + 1 = 2 ⇒ x = (1)/(2), a 2x + 1 = -2 ⇒ x = -(3)/(2)
f((1)/(2)) = ((3)/(2))/(2) = (3)/(4), f(-(3)/(2)) = (-(9)/(2))/(-2) = (9)/(4)
Odgovor: T 1((1)/(2), (3)/(4)), T 2(-(3)/(2), (9)/(4))

Matura Matematika A razina 2025. Jesenski rok – Zadatak 44