Što od navedenoga može vrijediti za realne brojeve $a$ i $b$ ako su rješenja jednadžbe $a^{2}x+abx=a+b$ svi realni brojevi?
A
$a=-b$ i $a\ne0$
B
$a=b$ i $b\ne0$
C
$a=0$ i $b\ne0$
D
$b=0$ i $a\ne0$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Jednadžbu zapisujemo u obliku $Ax=B$, gdje je $A=a^2+ab=a(a+b)$ i $B=a+b$.
Da bi rješenje bio svaki realni broj $x$, jednadžba mora biti identitet $0=0$, što znači da istovremeno moraju vrijediti $A=0$ i $B=0$.
Iz uvjeta $B=0$ slijedi $a+b=0$, odnosno $b=-a$.
Uvrstimo to u $A$: $A=a(a+b)=a\cdot 0=0$, dakle uvjet $A=0$ automatski je zadovoljen čim je $a+b=0$, neovisno o vrijednosti $a$.
Od ponuđenih odgovora jedino tvrdnja A ($a=-b$, $a\ne0$) opisuje taj slučaj.
Odgovor: A
Da bi rješenje bio svaki realni broj $x$, jednadžba mora biti identitet $0=0$, što znači da istovremeno moraju vrijediti $A=0$ i $B=0$.
Iz uvjeta $B=0$ slijedi $a+b=0$, odnosno $b=-a$.
Uvrstimo to u $A$: $A=a(a+b)=a\cdot 0=0$, dakle uvjet $A=0$ automatski je zadovoljen čim je $a+b=0$, neovisno o vrijednosti $a$.
Od ponuđenih odgovora jedino tvrdnja A ($a=-b$, $a\ne0$) opisuje taj slučaj.
Odgovor: A