Kompleksni broj z=2 cos (( π )/(4))+2i sin ((3 π )/(4)) zapišite u trigonometrijskome obliku.

Question

Accepted Answer

Odgovor: z= 2( cos (( π )/(4)) + i sin (( π )/(4)))

Postupak rješavanja:
1. Izračunaj algebarski oblik:
Argumenti nisu isti, pa broj najprije računamo: 2 cos ( π )/(4) = √(2) i 2 sin (3 π )/(4) = √(2), pa je z = √(2) + √(2) i.
2. Odredi modul i argument:
|z| = √(2 + 2) = 2. Točka je u prvom kvadrantu, s tg φ = 1, pa je φ = ( π )/(4).
Odgovor: 2( cos (( π )/(4)) + i sin (( π )/(4)))

Matura Matematika A razina 2025. Jesenski rok – Zadatak 29