Odredite derivaciju funkcije $f(x)=\sin(x) \cdot \cos(x)$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$f^{\prime}(x)=\cos^{2}x-\sin^{2}x$
Postupak rješavanja
Deriviramo umnožak funkcija koristeći pravilo derivacije produkta:
$f(x) = \sin x \cdot \cos x$
$f'(x) = (\sin x)' \cdot \cos x + \sin x \cdot (\cos x)'$
$f'(x) = \cos x \cdot \cos x + \sin x \cdot (-\sin x)$
$f'(x) = \cos^2 x - \sin^2 x$
Napomena: Ovaj rezultat je ekvivalentan $\cos(2x)$ prema trigonometrijskom identitetu.
$f(x) = \sin x \cdot \cos x$
$f'(x) = (\sin x)' \cdot \cos x + \sin x \cdot (\cos x)'$
$f'(x) = \cos x \cdot \cos x + \sin x \cdot (-\sin x)$
$f'(x) = \cos^2 x - \sin^2 x$
Napomena: Ovaj rezultat je ekvivalentan $\cos(2x)$ prema trigonometrijskom identitetu.