Napišite neka dva prirodna broja $x$$x$ i $y$$y$ za koja vrijedi $4x^{2}-4xy+y^{2}=2025$$4x^{2}-4xy+y^{2}=2025$.

Uočimo da je lijeva strana kvadrat binoma: $4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2$$4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2$.
Iz jednakosti $(2x-y)^2 = 2025 = 45^2$$(2x-y)^2 = 2025 = 45^2$ slijedi $|2x-y|=45$$|2x-y|=45$, što daje dva slučaja:
1. $2x-y = -45 \implies y = 2x+45$$2x-y = -45 \implies y = 2x+45$, što za svaki prirodan broj $x$$x$ daje prirodan broj $y$$y$.
2. $2x-y = 45 \implies y = 2x-45$$2x-y = 45 \implies y = 2x-45$, što je prirodan broj tek za $x \ge 23$$x \ge 23$ (npr. za $x=23$$x=23$ dobivamo $y=2\cdot23-45=1$$y=2\cdot23-45=1$).
Oba slučaja daju beskonačno mnogo rješenja; jedan od mogućih parova je $x=23, y=1$$x=23, y=1$.